高三一论复习课几何概率.pptVIP

应用 古典概型与几何概型 例3 (1)假设车站每隔10分钟发一班车，若某乘客随机到达车站，求其等车时间不超过3分钟的概率. 要使得等车的时间不超过３分钟，即到达的时刻应该是下图中A包含的时间点. 故P= = =0.3. 乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间［0,10］里，任何一个点都是等可能发生的，符合长度型几何概型问题. (2)如图，在一个边长为a(a0)的正方形内画一个半圆，其半径为r(0r≤ )，向该正方形内随机投一点，求所投的点落在半圆内部的概率. 记A={所投的点落在半圆内部}. 因为S正方形=a2,S半圆= πr2= , 所以P(A)= = . 故所投的点落在半圆内部的概率是 . 所求概率问题转化为求半圆面积与正方形面积之比的问题，符合面积型几何概型问题. 1.利用古典概型的概率公式求概率时，关键是求出基本事件的总个数和事件A包含的基本事件数. 用列举法把基本事件一一列举出来，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏. 可用集合的观点来 探求事件A的概率，如 下图所示. 注意基本事件的两个特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；（２）任何基本事件都可以表示成基本事件的和. 2.对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系.在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构选出度量区域. 古典概型与几何概型的联系与区别，就是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型则是无限个. 3.必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化. 4.正确理解“频率”与“概率”之间的关系.概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率. 谢谢惠顾 ．几何概型 (1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． (2)在几何概型中，事件A的概率计算公式 长度(面积或体积) 3．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关． 4．几何概型具有无限性和等可能性两个特点．无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所占的总长度(面积或体积)”之比来表示． 例一．在区间[1,3]上任取一个数，则这个数不小于1.5的概率为(　　) A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 答案：D 考点一　与长度有关的几何概型的求法 【案例2】　(2010·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________． 考点二　与角度有关的几何概型求法 【案例3】　在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率． 关键提示：解答本题关键是事件A在区域角度内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的． 解：以O为起点作射线OC是随机的，而射线落在∠AOB内的任何位置是等可能的，作∠AOD＝∠BOE＝30°，则OC落在∠DOE内符合题目要求，OC落在∠DOE内只与∠DOE的大小有关，符合几何概型的特点． 点评：(1)本题的关键是找出“作射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”的度量． (2)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示，则其概率的计算公式 考点三　与面积有关的几何概型的求法 【案例4】　(2009·辽宁)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　) 答案：B 【即时巩固4】　(2011届·福州质检)在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆