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四川省成都石室中学2013届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题 ?? ??石室中学高2013届三诊模拟试题（理科） ??（时间：120分钟 满分：150分） ?? ??一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 ??目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。） ??11．已知集合M?{x|x2?1?0},N?{x|?2x?1?4,x?Z},则M?N?( ) 2 ??A．{?1,0} B．{1} C．{?1,0,1} D．? ??2．设z?1?i（i是虚数单位），则2?? ( )z ??A．2?2i B．2?2i C．3?i D． 3?i ??3.若多项式x2?x10?a0?a1(x?1)?????a9(x?1)9?a10(x?1)10，则a9? （ ） ??A.9 B.10 C.?9 D.?10 ??4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) ．． ??A ??C ??B ??D ??．(4?? ??5．设x?0,y?0，且11??4,z?2log4x?log2y， x2y ??则z的最小值是（ ） ??A. ?4 B. ?3 C. ?log26 D. 2log23 8 ???x?0,?6.若?为不等式组 ?y?0, 表示的平面区域，则当t从?2连续变化到1时，动直线x?y?t扫 ???y?x?2? ??过?中的那部分区域的面积为 ( ) A.37 B. 1 C. D. 2 44 ??7．函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示,设P是图象的最高 ??点,A,B是图象与x轴的交点,记?APB??,则sin2?的值是( ) ?． B． C．? D．??? ??228．下列命题中:①“x?y”是“x?y”的充要条件; ?? ?? ??②若“?x?R,x2?2ax?1?0”，则实数a的取值范围是(??,?1)?(1,??); ??③已知平面?,?,?，直线m,l，若???, ????m, ????l, l?m，则l?? ??111④函数f(x)?()x的所有零点存在区间是(,).其中正确的个数是( ) 332 ??A．1 B．2 C．3 D．4 ??9.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并 ??且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法（ ） ??A．474种 B. 77种 C．462种 D．79种 ??10．已知函数f(x)?xex，方程f2(x)?tf(x)?1?0(t?R)有四个实数根，则t的取 ??值范围为( ) ??e2?1e2?1e2?1e2?1A．(,??) B．(??,?) C．(?,?2) D． (2,) eeee ?? ??二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） ??11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ??12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有________个 ??. ?? ??13．已知在平面直角坐标系中，A(?2,0),B(1,3),O为原点，且OM??OA??OB,（其中 ??，若N（1，0），则|MN|的最小值是； ????1,?,?均为实数） ??x2y2 ??14.已知双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F ??ab ??????????交C于A、B两点，若AF?4FB,则双曲线C的离心率为 ?? ??15.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足?x?M(M?D)，均有x?m?D，且 ?? ??f(x?m)?f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?x?a2?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ??. 三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： ??16.（本小题满分12分） ?????1已知向量a?(sinx,?1),b?x,?),函数f(x)?(a?b)?a?2. 2 ??(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间; ??(2)已知a，b，c ??分别为?ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a?c?4,且f(A)?1.求A，b的长和?ABC的面积. ?? ??17.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆