自动控制原理第二版4-5章习题及详解.docVIP

第4章习题及详解 4-1 常用的测试信号有哪几种，它们的特点有哪些？ 解：参考书本4.2.1节。 4-2 假设温度计可用放大系数为1的一阶系统来描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要分钟时间才能指示出实际水温的95%的数值，试问该温度计指示出实际水温从5%变化到95%所需的时间是多少? 解：由于（分钟），则（分钟），，则， ，则，所以 （分钟）。 4-3 已知系统信号流图如图4-37所示，其中，为使调整时间减少为原系统的0.5倍，并保证的总放大倍数不变。求参数和的数值。 图4-37 习题4-3图 解：未加反馈时系统的传递函数，对于一阶系统调节时间，放大倍数为2。当采用图中的负反馈结构时，系统的闭环传递函数为： 此时系统的调节时间，放大倍数为。由系统调整时间减少为原来的0.5倍，而系统的总放大倍数不变，可得： 所以可得。 4-4 系统在静止平衡状态下，加入输入信号，测得响应为，试求系统的传递函数。 解：由于系统在静止平衡状态下，输出和输入的拉氏变换分别为 ， 以及 则。 4-5 某控制系统结构图如图4-38所示，其中，。 （1）求系统的单位阶跃响应； （2）计算系统的性能指标，， ()，； （3）若要求将系统设计成二阶工程最佳参数，应如何改变值？ 图4-38 习题4-5图 解：系统的闭环传递函数为 则有 。 当，时，，。 （1）该系统的单位阶跃响应为 （2）系统的性能指标为： （3）设计 从以上计算可以看到和对系统动态响应的影响：确定时，增大，将减小，超调量增大；减小时，增大，过小时，甚至会超过1，成为过阻尼。若一定时，增大，不仅使减小，增大，同时还将引起减小，调节时间将增大。可见，的增大对系统的动态性能的影响是不利的。 4-6 设二阶控制系统的单位阶跃响应如图4-39所示，若该系统为单位负反馈控制系统，试确定其开环传递函数。 图4-39 习题4-6图 解：由图可知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出 ， 根据公式 ， 解得 ， 于是开环传递函数为 4-7 设图4-40（a）所示系统的单位阶跃响应如图4-40（b）所示。试确定系统参数和。 （a） （b） 图4-40 习题4-7图 解：由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 由 联立求解得 可知 另外 4-8 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试分别求出当和时系统的阻尼比，无阻尼自然频率，单位阶跃响应的超调量及峰值时间，并讨论的大小对系统性能指标的影响。 解:闭环系统的传递函数为 当，，则，，可以求出， 当，，则，，可以求出， 可知：增大时，，。 4-9 设电子心率起搏器系统如图4-41所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积分器。要求： （1）若对应于最佳响应情况，问该情况下起搏器的增益应为多大？ （2）若期望心速为60次/min，并突然接通起搏器，问1后实际心速为多少？瞬时最大心率为多大？ 图4-41 习题4-9图 解： （1）系统的开环传递函数为： 所以闭环传递函数为： ，， 解之得： ， （2）闭环传递函数写为：，闭环极点。 方法一：系统的阶跃响应为 方法二：取，，故 峰值时间： 最大心率为 4-10 分别考虑系统如图4-42（a）和（b）所示，试求： （1）当，时，分别确定系统的阻尼系数，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差； （2）当,时，分别确定参数值及作用下系统的稳态误差； （3）在保证且当输入为时的稳态误差的条件下，分别确定参数和。 （a） （b） 图4-42 习题4-10图 解： 对于（a）图有： （1）当时，闭环传递函数为 系统是一个二阶系统，. 系统的开环函数为，在作用下，查表得 （2）开环传递函数 闭环传递函数为 当时，即，故，则，在作用下 （3）在作用下， 由，可知。已知，则有，，解得，。 对于(b) 图有： (1) 由系统框图可得开环传递函数：，当和时，闭环传递函数。 则求得，，作用下系统的稳态误差。 (2) 当时，系统的闭环传递函数，且当时可得得，作用下系统的稳态误差。 (3) 由开环传递函数当输入为时的稳态误差则，此时闭环传递函数且得，求得。 4-11 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图4-43（a）和（