直线与圆经典例题汇总.docVIP

填空题：到直线的距离的最大值是 ． 2、已知直线，直线经过点且与的夹角等于45(，则直线的一般方程是 ．直线：和 3、已知圆C：，一动直线l过A?(-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则 。，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 .(请写出化简后的结果) 5. 直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋B2，则·（O为坐标原点）等于 _ -2 6. 已知直线与圆相切，其中，，且．则满足条件的有序实数对共有 个4 7. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类：①直线过原点时，有两条与已知圆相切；②直线不过原点时，设其方程为，也有两条与已知圆相切.易知①、②中四条切线互不相同. 【总结点评】本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系等知识，数形结合与分类讨论的思想方法，以及定性地分析问题和解决问题的能力. 8. 已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为　　　　　　　　、半径为　　　　　　． 由点P(2,1)在圆上得，由点P关于直线的对称点也在圆C上知直线过圆心， 即满足方程，∴，圆心坐标为（０，１），半径２。 9. 已知为圆上任意一点原点除外，直线的倾斜角为弧度，． 在坐标系中，画出以为坐标的点的轨迹的大致图形为答案： 10. 若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时, 动点M的轨迹是 P的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x, y）.在平面斜坐标系xoy中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M到原点O的距离为 . 12. 圆的圆心坐标为 ，设是该圆的过点的弦的中点,则动点的轨迹方程是 ； 13. 已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是____________． 14. 过点A（0,3）的直线方程是 x＝0或y＝- x+3 15. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　． 16. 设直线ax－y+3=0与圆(x－1)2+(y－2)2=4相交于A、B两点， 且弦长为，则a= 0 . 【解析】与圆相切，则的值 。 18. 已知，且，设直线，其中，给出下列结论： ①的倾斜角为； ②的方向向量与向量共线； ③与直线一定平行； ④若，则与直线的夹角为； ⑤若，，与关于对称的直线与互相垂直． 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）②④ 19. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为8 20. 如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形， 则（Ⅰ）=　　；（Ⅱ）　　 。， 选择题：沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决. 【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为： .已知圆的圆心为，半径为. 解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有 ，得或7. 解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*） 由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7. 解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7. 2、设圆：直线点使得存在点使(为坐标原点),则的取值范围是 A． B． D．，结合，即得，故选C. 3、已知实数、满足，则的最小值为 A、 B、 C、 D、 m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（ ）。 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．.必要而不充分条件