西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题.docVIP

西南交大电路分析谭永霞版习题答案-习题9 习 题 九 9—l 试求题9—1图示波形的傅立叶系数的恒定分量ao，并说明ak、bk(k=1，2，3，…)中哪些系数为零。 题9—1图 Um ，bk＝0 2 （b）ao＝0.637Um，bk＝0 （c）ao＝0 ，ak＝0， b2k＝0 (k=1，2，3，……) （d）ao＝0 ，bk＝0， a2k＝0 (k=1，2，3，……) 9—2 求题9—2图示波形的傅立叶级数． 解（a）ao＝ 解（a）i(t)=Im｛ （b）ao＝ 1111 +［sin(ωt)+sin（2ωt）+sin（3ωt）+……］｝ 2π23 Um （1+cosα） 2π Ucoskπ+cosαcoskα+ksinαsinkα ak＝m (k≠1) 2 π1-k π Ukcos(kα)sinα-sin(kα)cosα bk＝m (k≠1) 2 πk-1U b1＝m(π-α+sinαcosα) 2π 9—3 试求题9—2图(a)所示波形的平均值，有效值与绝对平均值(设Im＝10A)。 解： T1 （1）平均值 Iav=?i(t)dt=Im 2T0T1 本题绝对平均值：?i(t)dt=Iav=Im 2T0 T T a1＝ -Um sin2α （2）有效值 Im12 t (0≤t≤T) idt I＝ i(t)=TT?0 T 131Im22 tdt= tdt = ?3TT2?0 2T Im1Im13 = = T TT232 9—4 题9—2图(b)所示波形为可控硅整流电路的电压波形，图中不同控制 角a下的电压的直流分量大小也不同。现已知a＝π／3，试确定电压的平均值和有效值。 π 解： 由9－2题知，当α=时，付立叶系数如下： 3 Umπ (1+cos)=0.239Um2π3 b1=0.402Um a1=-0.119Um a2=-0.239Umb2=-0.138Um a0=a3=0.06Um b3=-0.103Um （1）u（t）的平均值U(0)=a0=0.239Um （2 ）一次谐波U(1)(t)=ωt+arctg a1 ) b1 一次谐波有效值U(1)= m 同理，二次谐波有效值U(2)= 三次谐波有效值U(3)= = m m 略去四次以上高次谐波，电压u（t）的有效值为 U=≈0.44Um 9—5 一半波整流电路的原理图如题9—5图所示。已知：L＝0.5H，C＝100μF，R＝l0Ω。控流后电压u＝[100+2×15.1sin2ωt+2×3sin(4ωt一90°)]V，设基波角频率ω＝50rad/s。求负载电流i(t)及负载吸收的功率。 解：（1）直流分量单独作用，L短路，C开路 100I(0)==10A 10 =15.10?（2）二次谐波单独作用，U(2) V j2ωL=j2?2π?50?0.5 =j100π Ω 1 =-j0.159?102=-j15.9Ωj2ωc 1 Zin=j2ωL+=309.688.7?Ω j2ωc+ R U =(2)Zc∴I (2) ZinZc+R = 15.1∠0??(-j15.9)309.6∠88.7?(10-j15.9)-j240.1= 5820.5∠30.9? =0.041∠-120.9? A =3∠-90? （3）四次谐波单独作用U(4) ZL(4)=j4ωL=j4?2π?50? 1 =j200π2 Ω Zc(4) 1-j15.9===-j7.95j4ωc2 RZC(4)R+ZC(4) Zin(4)=ZL(4)+ =j628+ I(4) -j79.5 10-j7.95 =j623Ω UZc(4)(4)= Zin(4)R+Zc(4) = -j3?(-j7.95)j623?(10-j7.95) A =-3?10-3-51.5? ∴i(t)=100.041sin(2ωt-120.9?)- -3 3?10 ωsti-n(4? 5A 1.5) 负载吸收功率 P=RI2=R(4) ) ＝10 2 ＝1000 W 9—6 题9—6图示电路中，u1(t)=100V，u2(t)=(2sin3ωt)V ωL1=ωL2=ωM=100Ω，ωC= 1 S，ωL3=2Ω，R=20Ω。试求： 18 (1)电流i3(t)及其有效值I3； (2)电路中电阻R所吸收的平均功率P。 解 （1）当u1（t）＝100V单独作用（直流） u(t)100 =-5A i3(o)=－1=- R20 （2）u2（t）＝302sin(3ωt)V单独作用 jj 由上图电容与电感并联导纳Y＝YC+YL＝-=0 66 i(3)=0，故2Ω电阻上电压为0，电感电压为A、B端口开路电压。 =300?=1A U =j300?1=30∠0°A I=j300IAB(3)1(3)1(3) j10j300j10 =∴I3(3) UAB(3) j6