子午线轮胎有限元分析——第2讲 有限单元法简介.pdfVIP

维普资讯 第 11期 洪宗跃等 ．子午线轮胎有限元分析 第 2讲 有限单元法简介 697 子午线轮胎有限元分析 第 2讲 有限单元法简介 洪宗跃 ，吴桂 忠 (北京橡胶工业研究设计院，北京 100039) 中国分类号 ：U463．341 ．6；0241．82 文献标识码：E 文章编 号 ：1006—8171(2005)11-0697—04 有限单元法 (亦称有限元分析 )是近几十年来 需要 自己编制程序 。 目前国内外已经形成许多通 在工程技术各个 领域 中广泛应 用 的科学 。1943 用的商品程序 ，各个程序的侧重点不同，但基本原 年有些学者提出了基于最小位能原理的有限元基 理一致 。使用者可 以根据需要选择适 当的程序 。 本思想，其实质是将连续体离散化 ，也就是将连续 用 虚功 原理进 行有 限元 分 析可 分 为 以下 几个 的求解域离散为一组有限个单元的组合体 。单元 步骤 。 间只在节点处相连，并用等效节点力代替作 用于 1．1 单元分析 单元上的外力 ．然后借用结构矩 阵分析的方法来 单元分析的 目的是确定单元刚度矩阵 ，建立 处理 。1960年 以后，随着 电子计算机的普及和发 作用力(内力和外力)与位移的关系： 展 ，有限元法的优越性更加明显，按原来的计算方 F。一 [K]。·a (1) 法不能解决的问题 。现在用有 限元法可获得较 为 式中 F——单元节点作用力 ； 满意的结果。有限元法的应用范 围已从弹力到动 [K] 单元刚度矩阵 ； 力 。从弹性塑料到塑性、粘弹性和复合材料。正是 a——单元节点位移。 由于有限元法 自身的优越性 。其应用范围不 断扩 从式 (1)可 以看 出．单元刚度反映了单元节点 大．在应用过程 中．其 自身也得 到进一步完善 。 力和单元节点位移的转换关系。 有限元法是一 种基于能量原理的数值方法 ， 1．2 整体分析 是里兹(Ritz)法 的另一种形 式，它适用 于里兹 法 整体分析的 目的是形成结构的整体刚度矩阵 中用到的所有弹性 理论 。是处理连续介质 问题 的 ([K])．系统的平衡方程可以表示为： 一 种普遍方法。运用有限元法可 以处理几何形态 P一 [K]·a (2) 复杂的非线弹性 问题 。如果使用不 当．容易使解 式中 P—— 整体节点力； 的精度降低或不收敛。有限元法的主要缺点是计 n——整体节点位移。 算过程繁琐。特别是前处理费时费力 ．对于大型问 外载即P是已知的 ．整体刚度矩阵反映出总 题 比较费机时 。计算误差主要来源于单元划分和 体外载和节点位移的转换关系。 边界条件 。作为一种数值方法 ．计算误差是不可 1．3 求解代数方程组 避免的．虽然在数学上 已充分考虑了误差的影响。 对于静力线性 问题 ．式 (2)得到的是一组线性 但是累计误差还是不容忽视的。边界条件须根据 代数方程组 ．此式未经修正 。[K]是奇异的。引入 具体问题确定 。 位移边界条件．[K]的奇异性消失 。然后求解节 点位移并计算各单元内力。线性代数方程组的解 l 有限元法的基本原理 法有很多种 ．但基本上可以分为两大类：直接解法 有限元法计算程序很复杂 ，一般 的使用者不 和迭代解法 。 维