第十二章 期权定价的数值基本方法 金融工程课件.pptVIP

在第十一章中，我们得到了期权价值所满足的偏微分方程，并解出了特定条件下的期权解析定价公式。但在很多情形中，我们无法得到期权价值的解析解，这时人们经常采用数值方法（Numerical Procedures）为期权定价，主要包括二叉树方法（Binomial Trees）、蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation）和有限差分方法（Finite Difference Methods）。在这一章里，我们将介绍如何借助上述三种数值方法来为期权定价。为了便于表达，本章中统一假设当前时刻为零时刻。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 1、从开始的 上升到原先的 倍，即到达 ； 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔 ，并假设在每一个时间间隔 内证券价格只有两种运动的可能： 2、下降到原先的 倍，即 相应地，期权价值也会有所不同，分别为 和 。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 二叉树模型的思想实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动 相同期限下步长越小 精确度越高 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 无套利定价法： 构造投资组合包括 份股票多头和1份看涨期权空头 当 时,股票价格的变动对组合无影响则组合为无风险组合 此时 因为是无风险组合，可用无风险利率贴现，得 将 代入上式就可得到： 其中 二叉树定价模型:参数确定的方法 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 在风险中性世界里： （1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率； （2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。在风险中性的条件下, 参数值满足条件： 假设证券价格遵循几何布朗运动，则： 再设定： （第三个条件的设定则可以有所不同， 这是Cox、Ross和 Rubinstein所用的条件） 由以上三式可得，当 很小时： 从而 以上可知，无套利定价法和风险中性定价法具有内在一致性。 二叉树定价模型:参数确定的方法 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 当标的资产支付连续收益率为 的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率应该为， 因此： 对于股价指数期权来说， 为股票组合的红利收益率；对于外汇期来说， 为国外无风险利率，因此以上式子可用于股价指数和外汇的美式期权定价。 二叉树定价模型:有红利资产的期权定价 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 可通过调整在各个结点上的证券价格，算出期权价格； 如果时刻 在除权日之前，则结点处证券价格仍为： 如果时刻 在除权日之后，则结点处证券价格相应调整为： 若在期权有效期内有多个已知红利率，则 时刻结点的相应的证券价格为： （ 为0时刻到 时刻之间所有除权日的总红利支付率） 二叉树定价模型:有红利资产的期权定价 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 如何解决节点不重合的问题 二叉树定价模型:有红利资产的期权定价 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 假设在期权有效期内只有一次红利，除息日在0到τ之间，则在iΔt时刻不确定部分的价值为： 当 时 当 时（表示红利） 综上可得在 时刻： 当 时，这个树上每个结点对应的证券价格为： 当 时，这个树上每个结点对应的证券价格为： （ 为零时刻的 的值） 在已知红利额的情况下,为了使得二叉树的节点重合减少计算量,我们可以将证券价格分为两个部分：一部分是不确定的；另一部分是期权有效期内所有未来红利的现值。 二叉树定价模型:有红利资产的期权定价 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 二叉树定价模型:其他方法 （一） 的二叉树图 （二）三叉树图 （三）控制方差技术 （四）适应性网状模型 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 的二叉树图 　　在确定参数 、 和