第六章 线性离散系统和 与Z变换 控制工程基础课件.pptVIP

例6.22? 试 求图6.16 所示的离 散反馈系 统的闭环 脉冲传递 函数 解：根据开环传递函数 ，可求得开环脉冲传递 函数为 ????????? 图6.16 离散反馈系统方块图 式中 为离散系统的采样周期。根据 可得离 散系统脉冲传递函数为 例6.23? 试求图6.17所示的离散系统的闭环脉冲传递函数。 图6.17 离散反馈系统方块图 解：根据系统开环传递函数 ，可求得开环脉冲 传递函数 为 ??????????????????????? ????? 根据 可得离散系统闭环脉冲传递函数为 6.4.4 闭环离散系统的过渡过程 闭环离散系统的过渡过程是根据闭环脉冲传递函数 ?? ，按给定的的输入信号 ,? 求取 , 通过 反变换求取被控信号 的脉冲序列 或 。 ??? 由此可知，应用 变换法分析离散系统的过渡过程是很方便 的。 在已知输入信号的情况下，求出闭环脉冲传递函数，通过 反变换的长除法，可以很容易地求出离散系统过渡过程在各 个采样时刻上的采样值，根据这些采样值，就可以描绘出离散系 统的大致过渡过程，根据过渡过程的特征量（超调量、过渡过 程、稳态误差等），便可直接进行系统的动态及稳态特性的分 析。线性离散系统的稳态误差可以从过渡过程的曲线上求取外， 还可以应用 变换的终值定理(见附录B的 变换基本定理)求 得。其方法是，先求出误差信号 对已知控制输入信号 的闭环误差脉冲传递函数 ，再根据已知输入控制信号写出 误差信号的 变换 ，最后根据终值定理 计算稳态误差 。 例6.24? 试求图6.17所示的单位反馈离散系统的单位阶跃响应。 解：由例6.23可知，该离散系统闭环脉冲传递函数为 对于单位阶跃输入信号 的 变换为 于是有 由 反变换可得:??? ??? ??? 例6.7? 试求单位阶跃函数x(t)=1的Z变换 解：根据指数函数 的Z变换 ，令a = 0，直接 可得 例6.8? 试求正弦函数 与余弦函数 的Z变换 解：由于 ，同样可利用指数函数 的Z 变换求得，即令a = jω得， 根据 可得 ， 6.3.2 Z反变换 将连续时间函数 变换成以 为自变量的函数 的过程称为 变换，相反将 变换成离散时间函数 的过程称为 反变换。通过 反变换得到的仅是连续时 间函数在各采样时刻上的函数值，得不到两个采样时刻之间的连 续时间函数值。根据已知函数 求取 反变换通常有三种方 法，这三种方法分别建立在无穷级数展开、部分分式展开、反演 积分上，分别称为长除法、部分分式法、留数计算法。在求 反变换时，假定当 时，时间序列 。 ??? 1.长除法 长除法是将 展开成 的收敛级数形式，即 ??? (6.26) 则 的值可以通过对照的办法来确定。设 ? 式中： ?? ? 则通过用分母除以分子的