第六章 方程求根和 与最优化实验.pptVIP

*/16 ? 方程求根方法 ? 函数求极值方法 ? 线性规划问题及求解 ? 思考题与练习题 方程求根与最优化实验 例6.1求解 3 次方程 x3 + 1 = 0 。 求多项式根(零点)方法: R= roots(P) P是多项式 P(x) = a1xn + a2 xn-1 + …… + an x + an+1 系数[a1,a2,···,an+1],R为多项式全部零点。 求数值解 P=[1,0,0,1]; R=roots(P) R = -1.0000 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 求符号解 sym x; solve(x^3+1=0) ans = [ -1] [ 1/2-1/2*i*3^(1/2)] [ 1/2+1/2*i*3^(1/2)] 多项式求根方法 p=[1 -30 0 2552]; roots(p) ans = 26.3146 11.8615 -8.1761 r x 例6.3 球体的吃水深度. 计算半径 r =10 cm的球体,密度 ? =0.638.浸入水深度 x = ? 解：重量 体积 ? x3 –30x2 +2552 =0 求函数零点方法 fun=inline(x.^3-30*x.^2+2552); x=fzero(fun,10) x = 11.8615 例6.6 还贷问题。从银行贷款100万元建生产流水线，一年后建成投产。投产后流水线每年创造利润30万元，银行的年利率 p=10%，计算多少年后公司可以盈利？ function pay=debt(p,S) if nargin==0,p=0.1;S=100;end pay=S;k=1; S=S*(1+p); pay=[pay,S]; while S0 k=k+1; S=S*(1+p); S=S-30; pay=[pay,S]; end 调用 debt ans = 100.0000 110.0000 91.0000 70.1000 47.1100 21.8210 -5.9969 第六年盈利 5.9969 万 求一元函数最小值方法 Xmin=fminbnd(fun，x1，x2) fun是目标函数,[x1，x2]是最小值点有哪些信誉好的足球投注网站区间,Xmin是目标函数的最小值点。 例6.7求一元函数f(x) = 0.5 – x exp(– x2)在区间[0，2]内的最小值，并绘出函数图形标出最小值点。 fun=inline(0.5-x.*exp(-x.^2)); fplot(fun,[0,2]),hold on [x0,y0]=fminbnd(fun,0,2) plot(x0,y0,o) x0 = 0.7071 y0 = 0.0711 例6.13 建筑公司承建办公楼和住宅楼。建办公楼将获利润500元/平方米，建住宅楼获利润600元/平方米。总建筑面积不少于5000m2，办公楼的面积不能大于5000 m2，住宅楼不能大于3000m2。 假定公司当年建办公楼x1平方米，建住宅楼x2平方米。以所得利润最大为目标，得目标函数 z = 500x1 + 600x2 根据招标单位的要求,约束条件 x1+x2≥ 5000 x1 ≤ 5000 x2 ≤ 3000 x1≥ 0, x2≥ 0 求解线性规划命令使用格式 (1) x=linprog(C, A, b) [x,fval] = linprog(C, A, b) (2) x=linprog(c,A,b,Aeq,beq) [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq) (3) x=linprog(c,A,b,Aeq,beq,e0,e1) MATLAB中线性规划问题标准形式 C——目