第三节 两因素完全随机的设计试验资料的方差分析 《生物统计学》课件.pptVIP

互作效应实际指的就是由于两个或两个以上试验因素的相互作用而产生的效应。 如在表5-28中： A2B1-A1B1=472-470=2，这是追肥单独作用的效应； A1B2-A1B1=480-470=10，这是除草单独作用的效应； 两者单独作用的效应总和是2+10=12。 下一张 主 页 退 出 上一张 但是，A2B2-A1B1=512-470=42，而不是12。 这就是说，同时追肥、除草产生的效应不是单独某田间管理措施所产生效应的和，而另外多增加了30 ，这个30 是两种田间管理措施共同作用的结果。 若将其平均分到每种田间管理头上，则各为15，即估计的互作效应。 下一张 主 页 退 出 上一张 设A与B两因素分别具有a与b个水平，共有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复，则全试验共有abn个观测值。 这类试验结果方差分析的数据模式如表5-29(P129)所示。 下一张 主 页 退 出 上一张 两因素有重复观测值试验资料的方差分析法 下一张 主 页 退 出 上一张 两因素有重复观测值试验的数学模型为: 其中，? 为总平均数； αi为Ai的效应； βj为Bj的效应； (αβ) ij为Ai与Bj的互作效应； ?ijl 为随机误差，相互独立，且都服从N(0，σ2)。 下一张 主 页 退 出 上一张 分别为Ai、Bj、AiBj观测值总体平均数；且 下一张 主 页 退 出 上一张 (αβ)ij为Ai与Bj的互作效应 因试验资料的总变异可分解为水平组合间变异与水平组合内变异 即 误差两部分 ，若 记A、B 水平组合间的平方和与自由度为 SSAB， dfAB，则两因素有重复观测值试验资料方差分析平方和与自由度的分解式可表示为 : 因 A、B 水平组合间变异可再分解为A 因素，B因素，A因素与B因素交互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可再分解为： 其中，SSA×B，dfA×B为A因素与B因素交互作用平方和与自由度。 下一张 主 页 退 出 上一张 两因素有重复观测值试验结果方差分析平方和与自由度的分解式为： 各项平方和、自由度的计算公式如下： 总平方和与自由度 矫正数 水平组合平方和与自由度 A因素平方和与自由度 B因素平方和与自由度 交互作用平方和与自由度 误差平方和与自由度 【例5-6】为了研究不同的种植密度和商业化肥对大麦产量的影响，将种植密度(A)设置3个水平、施用的商业化肥 (B) 设置 5个水平，交叉分组，重复4次，完全随机设计。产量结果(kg/小区)列于表5-30 (P131)，试分析种植密度和施用的商业化肥对大麦产量的影响。 下一张 主 页 退 出 上一张 方差分析如下： 1、计算各项平方和与自由度 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 F捡验结果表明： 种植密度、商业化肥及其互作对大麦的产量均有极显著影响。 应进一步进行种植密度各水平平均数间、商业化肥各水平平均数间、种植密度与商业化肥水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。 2、列出方差分析表，进行F 检验 3、多重比较 (1)种植密度(A)各水平平均数间的比较 不同种植密度平均数多重比较表见表5-32。 因为 A 因素各水平的重复数为bn，故 A 因素各水平的标准误(记为 )的计算公式为： 下一张 主 页 退 出 上一张 由dfe=45，秩次距k=2、3，从附表5中查出α=0.05与α=0.01的临界q值，乘以 即得各LSR值 ，所得结果列于表5-33。 此例 (2)商业化肥(B)各水平平均数间的比较 不同商业化肥平均数多重比较表见表5-34。 因为 A 因素各水平的重复数为an，故 B 因素各水平的标准误(记为 )的计算公式为： 下一张 主 页 退 出 上一张 由dfe=45，秩次距k=2,3,4,5，从附表5中查出α=0.05与α=0.01的临界q值，乘以 即得各LSR值 ，所得结果列于表5-35。 此例