第七章 相关和 与回归分析4-5 经济计量学 .ppt

7-* 7-* 　　上式中 表示人口增加量每增加（或减少）1千人，该种食品的年需求量平均来说增加（或减少）0.5301十吨即5.301吨。 估计方程的求法（Excel的输出结果） 7-* （二）估计标准误差 SY 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根。 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。 从另一个角度说明了回归直线的拟合程度。 计算公式为 7-* 由样本资料计算 由总体资料计算或在大样本情况下 7-* 计算例子 可得简化式： 7-* 上式的推导证明 了　　解 （三）最小二乘估计量的性质 （四）回归系数的区间估计 7-* 四、一元线性回归模型的检验 （一） 回归模型检验的种类 回归模型的检验包括理论意义检验、一级检验和二级检验。 （二）拟合程度的评价 所谓拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量尺度是样本决定系数（又称决定系数）。它是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。 7-* 总离差平方和的分解 因变量 Y 的取值是不同的，Y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面： 由于自变量X 的取值不同造成的； 除 X 以外的其他因素(如X对Y的非线性影响、测量误差等)的影响。 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。 7-* 离差平方和的分解（图示） 7-* X Y { } } ? 离差分解图 离差平方和的分解 （三个平方和的关系） 2. 两端平方后求和有 7-* 从图上看有 SST = SSR + SSE 总变差平方和 （SST） { 回归平方和 （SSR） { 残差平方和 （SSE） { 离差平方和的分解 （三个平方和的意义） 总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 X 的变化对因变量 Y 取值变化的影响，或者说，是由于 X 与Y 之间的线性关系引起的 Y 的取值变化，也称为可解释的平方和。 残差平方和(SSE) 反映除 X 以外的其他因素对 Y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。 7-* 样本决定系数 （判定系数 r2 ） 回归平方和占总离差平方和的比例： 7-* 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 r2 ?1，说明回归方程拟合的越好；r2?0，说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2 （三）回归方程的显著性检验 （线性关系的检验 ） 检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系 7-* 回归方程的显著性检验 （检验的步骤） 提出假设 H0：线性关系不显著 7-* 2. 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若F?F ?,拒绝H0；若FF ?,接受H0 回归方程的显著性检验 （方差分析表） （续前例）Excel 输出的方差分析表 7-* 平方和 均方 1296.526 回归系数的显著性检验（要点） 7-* 在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验 检验 X与 Y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 X 对因变量Y 的影响是否显著 理论基础是回归系数 的抽样分布 回归系数的显著性检验（样本统计量　 的分布） 7-* 　是根据最小二乘法求出的样本统计量，它有自己的分布 　的分布具有如下性质 分布形式：正态分布 数学期望： 标准差： 由于?无未知，需用其估计量Sy来代替得到 　　的估计的标准差 回归系数的显著性检验（样本统计量 的分布） 7-* 的抽样分布 回归系数的显著性检验 （步骤） 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 7-* 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0；? t?t???，接受H0 回归系数的显著性检验 （实例） 提出假设 H0：b1 = 0 该种食品的年需求量与人口增加量之间无线性关系 H1：b1 ? 0 该种食品的年需求量与人口增加量之间有线性关系 计算检验的统计量 7-* t=36.0073t???=2.160，拒绝H0，表明该种食品的年需求量与人口增加量之间有线性关系。 ?对前例的回归系数进行显著性检验(?＝0.05) 回归系数的显著性检验(Excel输出的结果） 7-* 预测及应用 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量X