正交异性圆板的非线性弯曲.pdfVIP

兰 lH 丈 学 学 报 (自 然 科 学 版)，J989，2 ({) 33～4H IOURNAL OF LANZHOU UNIYERSITY (N~turalScience~) 正交异性圆板 的非线性弯曲 宁建 国 程 昌钧 摘要 丰蔓H十一挠度为造帆枣耋主r利用}正造代法采解T量均布载荷作 的枉正主喜向异行匾 板 的非巍性轴对称 弯 曲 得 到 T二次近似表连式 关键词 }正追代法．正交异性，非线性弯曲 1 引言 在近代技术III，特 4灶 ：飞 【：lJ0j生．源水工程技术l，嚣向异壤捆蒋瓿是重要的结 构)件 ．它们在外 作州下，常常会 产生与版 的厚度 同量级的挠度，为了满足实际工程 设计的需要，仪考虑线性弯 曲姓不够的，必需考虑非线性弯 曲， 大挠度 问题． 对于各向间性圆板 的非线性弯 曲 已有较弗 的文献进行过研究。在 [1]一 [5]中，分 4用幂级数方法和摄动法给出了承受 中心集 中馘柑 ，边弯矩或均布载荷作用时圆板 的非 线性弯曲．但对备向异性同板的研究却 比较少，尤其是在定量计算方面_[2]中的作者J}J 幂级数旌开 ，对极正交备 1]并性 圆椒的力学性质作 J ，螳定1生分析，j可II,y)fj打靶法给出 J 一些 数值 结 啦文的I-J的 旨在研究受均布载荷作刖 F的檄正交各向异性 圆板 的非线性弯曲．以}p 心挠鹰W (o)为选代参数，利用修正迭代法对无量纲形式的控制方程进行了求解，得到 J挠度 、薄艇力 】考胁心 』的二阶近似表达式 给 出丁不同材料参数 比值下，各种物 量与IlJ|挠度w (0)阁关系干¨州血的曲线． 2 问题 的描述与求解 设 圆板的极正交各 向异盹中一和吲板的儿何 中心重☆ 各向异性轴噩直 =圆板所在 的平面 ．并取成Z轴．取 圆板变形前 的中研为 (r，0)平面 ，原点为 圆 板的中一50，则在 通常 的假 F，擞J交圆板 的轴对称火挠度 问题 由两十、F衡方程和一个协侧方程所制约 + 0 _0， (j．1) dr r 铷r 一 韶+D +Ⅳrr‘+．v。r蔓卓r：g， 一 i訾+(1一VO) +E。oh(d~u2=。 (1．。) 34 兰 州 大 学 学 报 l981年l2月 式 中，Nr，Ⅳ。为 中 内的薄膜力 ， 讲为挠度 ，D，和D0分别为r和0方 向的弯 曲刚度 DrErh。／ ． ， D0=Eoh3／ (1．4) 这里，Fr和F0表示r和0方向的拉伸杨氏模量 vr表示微元素在r方向受拉伸时，4~o：D1；1 昀收缩， 同时 o表示微 元素在0方 向受拉伸时， 在方 向的收缩并满足关系v ／v0=E，／Eo， 圆板 的剪力和弯矩为 1 )+D。 |Dr( +_ ， o， (1．5) ， D (d~w r 一 … + )， dr2 ‰=一州÷ +vr韶)， (1．6) M r0=0． 弯 曲应力 。 r一 嚣Mr，。。一 “加=o， = 寺Qr(等 )， =0． (¨ 将 (1．1)代^ (1．2)后对r秘分，同时利用圃板中心处QrJⅣr及