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变[9~11]。本文讨论了超短光脉冲在中距相位 共轭光纤系统传输过程中的传输演化特性以及在该 过程中自陡峭效应与群速度色散、自相位调制效应 之间的相互关系。 2　基本方程 典型的相位共轭传输系统采用中距相位共轭方 式,如图1所示。入射端(Tx)初始输入信号经过前 半段光纤系统(0~L)的传输,信号光发生了失真。 该失真信号经过置于系统中点的光学相位共轭器, 产生了失真信号的复共轭。再经过后半段光纤系统 (L~2L)的传输,在输出端(Rx)得到初始信号的复 共轭。于是,系统在传输过程中,由于群速度色散和 自相位调制效应所引起的信号波形失真和畸变得到 准确补偿。 图1中距相位共轭光纤传输系统结构图 Fig.1 Schematic of optical fiber system using midway optical phase conjugation 光纤系统中,脉冲信号的传输通常采用非线性薛 定谔方程来描述[9]。假定非线性响应是瞬时的,则自 频移效应可以忽略,只考虑自陡峭效应,该方程为 5A 5z+α2A+i2β252A5T2= iγA2A+iω055T( A2A) , (1) 其中A,z,α,γ,T分别表示信号的复振幅、传输距 离、衰减系数、非线性系数和传输时间,β2表示信号 的二阶色散系数[9],ω0为信号中心频率。 令线性算符DT为 DT=-α2-iβ22525T2, (2) 　　非线性算符NT为 NT[A(z,T)] = iγA2+iAω055T( A2A) , (3) 右侧二项分别表示自相位调制效应、自陡峭效应。 经过传输距离L,(1)式的解可写为 A(L,T) = expLDT+∫ L 0 NT[A(z,T)]dz A(0,T), (4) 在中点处对信号脉冲共轭,即对(4)式取相位共轭,有 A*(L,T) = expLD*T+∫ L 0 N*T[A(z,T)]dz A*(0,T), (5) 忽略衰减,算符 D*T=-DT, (6) N*T[A(z,T)] = -iγA2-iAω055T( A2A) , (7) 当信号A*(L,T)传输相同距离L时,假设光纤的传 输特性相同,有 　A(2L,T) = 　expLDT+∫ L 0 NT[A(z,T)]dz A*(L,T) = 　exp∫ L 0 -2γAω055T( A2A)dz A*(0,T), (8) (8)式表明,在相位共轭系统中,自陡峭效应所导致 的信号畸变和失真不能得到补偿,而是累积起来,进 一步恶化了信号的传输。从物理意义上说,由于自陡 峭效应所导致的脉冲失真只是发生在脉冲的后沿, 经过共轭之后,由于频谱分布的不均匀性,其失真不 会得到复原。必须采取相应的措施以补偿这种信号 失真和畸变。 3　数值计算结果及分析 周期性信号放大器的使用使得信号的抖动和衰 减对系统的影响可以忽略不计[2,3]。考虑结果的可 比性,需要对(1)式归一化。引入: 时间归一化标量τ:τ=T/T0,其中T0为信号初 始脉宽;归一化振幅U:A= PU,其中P为信号初 始入射功率;归一化传输距离x: z = xLD,其中 LD= T20/β2为二阶色散长度。(1)式有如下归一 化形式 5U 5x=-isgn(β2)252U5τ2+ iN2U2U+is5( U2U)5τ, (9) 当信号光经过光学相位共轭器转换成相位共轭光之 后,其传输可以用(9)式的复共轭形式描述,传输方 程为 476中　　　国　　　激　　　光　　　　　　　　　　　　　　　　　32卷　 而自陡峭效应的作用导致脉冲形状发生不对称 变化。在强度减弱的同时,脉冲峰值向脉冲后沿发 生漂移,使后沿变陡,自陡峭系数的增加将加剧脉冲 峰值的漂移。随着入射光强的逐渐增强,其作用将 变得更加明显,脉冲后沿变得越来越陡。相应的脉 冲展宽因子也随着光强的增强而迅速增大。当入射 光强较弱时,光脉冲峰值只发生漂移,其波形基本不 变,展宽很小。当s=0.01,N2=0时,在x=4LD 处,脉冲展宽因子约为1。当入射光强增强时,光脉 冲不仅发生漂移,波形也发生变化,其峰值降低,而且 脉冲后沿急剧变陡[图2(a),图3(a)]。这表明不只自 陡峭效应在起作用。实际上,根据文献[9~11],脉冲 不可能无限变陡,当脉冲后沿变陡时,群速度色散效 应已经不可忽略,(9),(10)式中色散项必须考虑。 3.2　色散效应、自相位调制和自陡峭效应同时对系 统起作用 考虑光纤的正色散[sgn(β2)=1]和负色散 [sgn(β2)=-1]两种情况: 1)当sgn(β2)=1时,对不同的自陡峭效应作用, 高斯脉冲在相位共轭系统中的传输演化过程如图4 和图5所示。 图4当s=0.01,sgn(β2)=1时,(a)在x/LD=4处,高斯脉冲形状的变化,(b)脉冲展宽因子随