【材料力学】孙训方第五版4-5.ppt

* 1、两点假设： ?剪应力与剪力平行；?矩中性轴等距离处，剪应力 相等。 2、研究方法：分离体平衡。 ?在梁上取微段如图b； ?在微段上取一块如图c，平衡 dx x M(x) y M(x)+d M(x) dx 图a 图b 图c s x y z s1 t1 t b 一、 横力弯曲时切应力的计算 §4-5 梁横截面上的切应力 梁的切应力强度条件 dx x M(x) y M(x)+d M(x) dx 图a 图b 图c 由剪应力互等 s x y z s1 t1 t b FS为截面剪力； Sz 为y点所对应的水平线以下的面积对中性轴的静矩. Iz为整个截面对z轴之惯性矩； b 为截面宽度, 公式 中各量的意义 Fs t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 y h b z 二、其它截面梁横截面上的剪应力 1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为： FS为截面剪力； Sz 为y点所对应的水平线以下的面积对中性轴的静矩. Iz为整个截面对z轴之惯性矩； b 为y点处截面宽度。 y z b B H h （1）工字形截面上的弯曲切应力 主要考虑腹板上的弯曲切应力 腹板 翼缘 ? ?max y ?min ?min 其中 A* FS ; ? max A FS t f 结论： 翼缘部分tmax?腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈ tmin 故工字钢最大剪应力 Af —腹板的面积。 ; ? max A Fs t f 翼缘部分主要承担截面的弯矩. 腹板 翼缘 y0 z （2）圆形、圆环形截面上的弯曲切应力 y z FS 最大切应力在中性轴处： 任意水平线上某点处切应力的 y 方向分量 K y y z FS 最大切应力也在中性轴处： (3)槽钢： e x y z P e e h 注意 （1）横截面上切应力的存在使得梁在弯曲时横截面出现翘曲，不再保持平面。 （2）横截面上的正应力与切应力最大值之比 对细长梁( l/h 5 ) ,主要为弯曲正应力。 （3）某些形状的截面（薄壁梁如T梁、L梁、工字梁） 或某些受力情况（如支座附近有较大集中力）下，横截面上的切应力是主要应力。 中性轴处： 上下缘： F 1、危险面与危险点分析： ?一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 t s s s M t 三、梁的正应力和剪应力强度条件 ?带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Fs和M均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲） s M t t s 正应力强度条件 当截面上下不对称时： C M=Fl/4 当截面上下对称时： 2、正应力和剪应力强度条件： 弯曲切应力强度条件 梁弯曲时，横截面上切应力的危险点： 剪力最大截面的中性轴上（此处正应力恰好为零）， ——纯剪切应力状态 F C A B (FS) F/2 F/2 F/2 ?max ?max 切应力强度条件 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： 4.梁的弯曲强度计算的若干问题 （1）一般的细长非薄壁梁（跨高比 l/h 较大），可只校核正应力强度条件（此时切应力强度条件多自动满足）。 F C A B l h ，应正确找出梁的拉应力危险点和压应力危险点（可能不在同一截面上）并分别校核。 (2)注意脆性材料且截面上下不对称的梁， （3）各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 (4)薄壁梁、跨度小的高梁（ l/h 较小）或支座附近有较大集中力——除校核正应力强度条件外，还应校核切应力强度条件。 (5) 组合梁的特殊面（胶接面，焊接面，铆接面） ——应进行切应力强度校核。 (6)注意：薄壁梁截面上的特殊点，正应力、切应力同时较大——属于平面应力状态，这些点的强度校核见§7 应力和应变分析 强度理论。 ? ? ? ? 5.梁的强度计算问题步骤 三类问题 1、强度校核 2、截面设计 （正应力强度、切应力强度） （一般从正应力强度出发设计截面，再校核切应力强度） 3、确定允许载荷 （一般从正应力强度出发定最大载荷，再校核切应力强度） （1）先根据梁的受力，画出剪力、弯矩图，从中找出 。 （2）根据截面几何参数，计算截面形心及关于