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把握来自学生数学课堂“错误”信息 　　摘 要： 数学课堂是一个动态、随机生成的过程，学生在课堂中经常出现错误是一种正常的学习现象，它伴随着学生一起成长。教师要善待学生的“错误”， 把握好学生的每一个“错误”信息，让错误变成宝贵的课堂教学资源。在课堂教学中，教师要注意错误的蕴伏，预设多姿的课堂；要及时捕捉错误，生成精彩的课堂；还要学会反思错误，共同成长。 　　关键词： 数学教学 错误 认识和把握 　　 　　《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师‘教’和学生‘学’中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”初中生在学习数学的过程中，由于年龄特征，以及学习方法的不完善，思维能力的限制，会出现各种不同的错误，这是一种正常的学习现象。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。我们要善待学生的“错误”，把握好学生的每一个“错误”信息，准确分析学生常见错误的原因，努力挖掘“错误”的潜在资源，使“错误”增值，让“错误”变成宝贵的教学资源。那么，如何认识和把握教学过程中反映出来的错误呢？ 　　 　　一、课前蕴伏错误，预设多姿的课堂 　　 　　学生对新知理解常常会发生一些常见的、易犯的错误，尽管教师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错。教师应通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中运用形形色色的“错误”信息，让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。 　　1.显示错误，防患未然。 　　在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，教师应经常呈现一些学生可能会发生的错误，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已有的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考，甚至引发争议。 　　如教学《一元一次方程的解法（二）》时，课前教师分析学生可能会发生的计算错误，预先???备如下题目： 　　下面方程的解法对吗？若不对，请改正。 　　 　　 　　 　　在课堂上，让学生先思考，相互交流，提出质疑，使学生领悟到解方程时需注意和避免一些易犯的错误，如去分母时不含分母的项易漏乘各分母的最小公倍数，去括号时括号前是“-”号时易犯符号错误和漏乘，移项时要“变号”。系数化为1时易分子分母颠倒。通过辨析，预先控制一元一次方程可能发生的计算错误，防患于未然，在议错、辨错中逐步提高学生分析和解决问题的能力。 　　2.诱导错误，引发深思。 　　音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”，其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，正是对这个“陷阱”的大胆否定，验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于人为地恰当地设置一些这样的“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，让学生在“摔打”中学会对数学问题作深入的思考，唤醒学生的质疑精神和探究欲望。 　　如在教学《勾股定理》时，预想学生可能受“勾三股四弦五”定势影响，于是我准备了如下题目，“企图”让学生认认真真地“错”一回： 　　已知三角形两边长为3，4，要使这个三角形为直角三角形，求第三边的长。 　　果然，课堂中绝大多数的学生掉进了“陷阱”，误解成： 　　 　　这样学生走进了教师预先所设的“陷阱”，又从“陷阱”里走了出来，继续去寻找新的答案，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”。 　　3.故意错误，引起质疑。 　　居里夫人上小学时，一次教师给学生讲：在一只装满水的杯子里放入一颗小石子水就会溢出来，但是放入一条金鱼水却不会溢出来。放学后，居里夫人觉得老师的结论值得怀疑，就亲自动手实验，结果满杯的水溢了出来。教师的一次故意“出错”培养了居里夫人善于质疑的优秀学习品质。其实，学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，教师主动呈现错误，能让学生的心中泛起涟漪，引起好奇心，课堂上教师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。 　　如在教学《数轴》时，预想学生可能没有真正理解数轴的“三要素”，因此我设计了这样的练习环节：让三位学生上黑板分别画一数轴，自己也迅速地在黑板的一角画出以下三图，并跟学生说：“请比较三位同学所画的数轴和老师的‘标准’数轴，三位同学的数轴错在哪里？” 　　 　　学生议论纷纷。一位学生说：“老师，你画的图都是错的。”另一学生说：“老师，你所画的和你所说的自相矛盾。”我不失时机地问：“你们说老师画错了，老师感到很不服气，为什么错了，请说明理由？” 　　学