2018北京市通州区高三(上)期末数学(理).docVIP

2018北京市通州区 数 学（理） 第Ⅰ卷 （选择题 共40分） 大题共8小题，每小题5分，共40分．1．，集合，那么等于 A． B． C．D．2．为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是 A． B．C． D． ．的值是，那么输入的值是 A． B． C． D． 4．，那么“直线与垂直”是“”的 A． B． C．D．．是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，那么数列的前项和等于 A．B．C． D． 6．，，，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 7．，点满足线性约束条件 为坐标原点，那么的最小值是 A. B. C. D. 8．如图各均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交， 点为中点则点轨迹的长度A．B． C．D．（非选择题 共110分）共6小题，每小题5分，共30分的实部与虚部相等，那么实数_______. 10．二项式的展开式中的常数项是_______. 11．在极坐标系中，点为圆心为半径的圆上的点，那么点到极点的最大距离是_______. 12．已知点的坐标是，将绕坐标原点顺时针旋转至，那么点的横坐标是_______. 13．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．已知小正方形网格的边长为1，那么该四面体 14．已知函数的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．. （Ⅰ）求； 在区间上的最大值和最小值． 16．（本题满分13分） 某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀. 区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数 36 114 244 156 50 （Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望. 17．（本题满分14分） 如图，在四棱柱中，平面,底面为梯形， ，，， 点，分别为，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由. 18．（本题满分13分） 已知椭圆过点，离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值． 19．（本题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）对任意的，恒成立，求的取值范围. 20．（本题满分14分） 已知等差数列的首项，公差为等比数列的首项为，公比为数列的项和，求，的； ，，且求的值； 和，关系式为常数，且，求的最大值. 数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B B D C B 二、填空题 9． 10.11. 12. 13. 14. 三、解答题 15. 解：（Ⅰ）因为 ．……………………4分 所以的最小正周期……………………5分 由，得 所以的单调递增区间是……………………7分 （Ⅱ）因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值． 所以在区间上的最大值和最小值分别为和．……………………13分 16. 解：（Ⅰ）设其中成绩为优秀的学生人数为，则，解得. 所以其中成绩为优秀的学生人数为.……………………5分 （Ⅱ）依题意，随机变量的所有取值为，，. ，，. ……………………11分 所以的分布列为 ……………………12分 所以随机变量的数学期望……………………13分 17. 解：（Ⅰ）连接，因为点，分别为，的中点， 所以，. 所以四边形是平行四边形. 所以 因为平面，平面， 所以平面……………………4分 （Ⅱ）因为平面,， 所以平面.……………………5分 所以以为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内． 所以，，，， 所以，. ……………………7分 设平面的法向量为，所以即 所以. ……………………8分 设平面的法向量为， 所以 又二面角为锐角， 所以二面角的余弦值是……………………10分 （Ⅲ）存在. 设点，所以 设与平面所成角为