2017高考数学山东卷(文)精编.docVIP

2017年普通高等学校招生全国统一考试山东卷科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C2．已知是虚数单位，若复数满足则A．B．C．D．【答案】A由得，即，故3．已知满足约束条件则的最大值是A．．．．【答案】D4．已知则A．．．．【答案】D5．已知命题；命题若则．下列命题为真命题的是A．．．．【答案】B真，假 6．执行右侧的程序框图，当输入的值时，输的的值为，则空白判断框中的条件可能为A． B． C． D．【答案】B输入为，要想输出为2，则程序经过7．函数最小正周期为A． B． C． D．【答案】C8．如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A． B． C． D．【答案】A9．设若则A． B． C． D．【答案】C由得，解得，则10．若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是A． B． C． D．【答案】A，单调递增．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，，若，则．【答案】12．若直线过点，则的最小值为．【答案】，∴ 13．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为．【答案】【解析】该几何体的体积为．14．已知是定义在上的偶函数，且．若当时，，则．【答案】，∴的周期，∴ 15．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】设，，由，得，∴，由，得，即，∴，即．． 16．（本小题满分12分） 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游。（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．解（Ⅰ）从这6个国家中任选2个，这2个国家都是亚洲国家的，∴；（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的，∴．17．（本小题满分12分） 在△中，角的对边分别为已知，，求和．解∵，，，，又，，，∵，∴，，，，．18．（本小题满分12分） 由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）设是的中点，证明：平面平面． 【】（Ⅰ）中点，连结，，∵为四棱柱，∴，∴为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面（Ⅱ）为的中点，是的中点，，∵为正方形，，又平面，，，∴平面∵，∴平面平面，平面平面．19．（本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等比数列，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ） 为各项非零的等差数列，其前项和为知求数列的前项和．【】（Ⅰ），解得或（舍去），∴数列的通项公式为；（Ⅱ），又∵，∴，∴， ∴……①，……②，①－②得即．20．（本小题满分13分） 已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【】（Ⅰ），∴，又，∴所求切线为，即；（Ⅱ），， 设，，∴在上单调递增，∵，∴当时，；当时，，①当时，恒成立，∴在上单调递增，无极值；②当时，令，解得或，∴在，单调递增，在单调递减，∴的极大值为，极小值为；③当时，令，解得或，∴在，单调递增，在单调递减，∴的极大值为，极小值为 21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线交椭圆于两点，交轴于点．点是关于的对称点，圆的半径为．设为的中点，与圆分别相切于点求的最小值．【解】【椭圆离心率，待定系数法，两点间距离公式，直线与椭圆-韦达定理，切线夹角最小值问题转化为三角函数最小值进一步转化为线段比值的最小最，换元思想，拆添项构成，求最值-二次函数，求最值-函数单调性，多项式计算（难点）】（Ⅰ），∴，∵椭圆截直线所得线段的长度为∴椭圆过点，代入，解得，∴椭圆方程为：；（Ⅱ），，设，，则，由，得，∴，，∴，若要∠的最小最小，，其中，（或写成）【根据换元方式不同，选择相应的形式】换元方法一：∴，设，则，∴，当，即时，取得最小值，此时，即∠取得最小；换元方法二：∴，设，则，∴（计算量较大），∵在单调递增（需证明过程），∴当，即时，取得最小值，此时，即∠取得最小；换元方法三：，设，则，，∴，∵在单调递增（需证明过程），∴当，即时，取得最大值，即取得最小值，此时，即∠取得最小； 1