2017高考数学全国Ⅰ卷(理)精校版可编辑.docVIP

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国I卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】A，集合交并，指数函数 2．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】B，几何概型，设正方形边长为，则圆半径为，则此点取自黑色部分的概率为． 3．设有下面四个命题，其中真命题是（）：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则．A． B． C． D．【答案】B，复数性质、运算． 4．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）A． B． C． D．【答案】C，等差通项、求和 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D，函数图象及平移，函数单调性，函数奇偶性，∵为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，∴，即 6．展开式中的系数为（）A． B． C． D．【答案】C，二项式定理， 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（） A． B． C． D．【答案】B，三视图→直观图，该立体图平面内只有两个相同的梯形的面，且． 8．右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D，程序框图——循环机构，∵要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”中应输入，又要求为偶数，且初始值为，∴“”中依次加可保证其为偶数． 9．已知曲线，，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．【答案】D，诱导公式，三角函数图象平移，：，横坐标缩短到原来的倍，得，即，再向左平移个单位，得． 10．已知为抛物线：的交点，过作两条互相垂直，，直线与交于两点，直线与交于两点，的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A，抛物线定义，焦点弦弦长，直线垂直，类比推理方法一：设直线方程为，其中，由，得，∴，∴，同理，∴；方法二：设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴易知，其中，∴，同理，，，（焦点弦长公式）又与垂直，即的倾斜角为，，∵，∴．，当取等号，即最小值为． 11．设为正数，且，则（）A． B． C． D．【答案】D，指对数运算，不等式，设，则，，，，，，∵，∴，即，∵，∴，∴， 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A． B． C． D．【答案】A，在原数列中第1组为第1项，第2组为接下来的2项，……，第组为接下来的项，则前组共有个数，第组所有项之和为：，前组所有项之和为：，设，则前项之和为：，若前项和为2的整数幂，则，∴当时，符合题意，∴，即． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量的夹角为，，，则____________．【答案】，方法一：向量数量积-求模，，方法二：向量的图形计算，略 14．设满足约束条件，则的最小值为____________．【答案】，线性规划 15．已知双曲线，的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则的离心率为____________．【答案】，