2017新课标全国卷试题分析.docxVIP

2017新课标全国卷一已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.21.解：（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.解法一（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.解法二：（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.所以函数f(x)有两个零点等价于注释：（1）讨论f(x)的单调性（一阶导函数可分解，且含有字母）（2）解不等式（3）分析f(x)与x轴有两个零点的条件2017新课标全国卷三已知函数 =x﹣1﹣alnx．（1）若 ，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．21.解：（1）的定义域为.①若，因为，所以不满足题意；②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1（2）由（1）知当时，令得，从而故而，所以m的最小值为3.注释：1、注意特殊值的应用注意对得到的结论进行赋值3、积函数的处理可以取对数。11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.111．已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1