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驻马店二高高二下期月考试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） （a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．－2 B．4 C．－6 D．6 2. 抛物线y=4x2的准线方程是( ) A. y+1=0 B. 16y+1=0 C. x+1=0 D. 16x+1=0 3.等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ） A． B． C． D． 4.已知向量，，且与互相垂直，则的值是( ) A．B．C．D． 曲线及轴所围图形的面积为( ) A． B． C． D． 6. 若“p且q”与“┐p或q”均为假命题，则 （ ） A p真q假 B p假q 真 C p与q 均真 D p与q均假 7.不等式成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 8. 现有名男生和名女生，站成一排，两名生站在一起的排法有 ( ) A. 96种 B.120种 C.240种 D.360种 9．函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ） A. B. C. D. 10 .把函数的图象沿x轴向左平移m个单位，所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是（ ）A． B． C． D． 11．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ） Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于( ) A．B．C．D． 已知，方程表示双曲线，则是的 必要不充分 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）①“四边相等的四边形是正方形”的；②“梯形不是平行四边形”的逆；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆? 其中是真(本题10分） 在三角形ABC中 ，角 A，B，C所对应的边分别为a,b,c,且 csinB=bcosC=3. （）（）在四棱锥P—ABCD中，⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB．（Ⅰ）求证：EF//平面PAB；（Ⅱ）求直线EF与平面PCD所成的角的余弦值． 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (Ⅰ)求an，bn； (Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，， （1）求函数的解析式； （2）已知恒成立，求常数的取值范围. ．(本题12分)和是函数的两个极值点 (1)求的值； (2)求的单调区间。 22（本题12分）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个到两个焦点的距离分别是7和 ）求椭圆的方程若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （理科）参考答案 一选择题：1-5 CBDDC 6-10 ABCDB 11-12 AD 二填空题： 13. 14. 必要不充分 　①② 三解答题： 17. 18. (1)略 (2) (1)an=4n-1 ,bn =2n-1 (2)Tn=5+(4n-5)*2n 20.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0； 当时，， 所以； 所以 当时，；当时，；当时，；所以；因为恒成立，所以即 21.解：(1)定义域为 (2) ∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数 解： （）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 { 解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为 （）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得 而，故 ① 由点P在椭圆C上得 代入①式并化简得 所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段． - 1