2017年中考数学试题精华31个.docVIP

1．（2017·天津）如图，在中，，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）． A． B． C． AD D．C 解在中，，AD是的中线，可得点B和点D关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B． 2．·天津）已知抛物线 = x2－4x + 3与轴相交于点，（点在点左侧），顶点为平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点0落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）．A． = x2 + 2x + 1 B． = x2 + x－1 C． = x2－2x + 1 D． = x2－2x－1 3．2017·天津）如图，正方形和正方形CG的边长分别为3和1，点，分别在边上，为的中点，连接，则的长为 ． 解连结AC，根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC = FG =，AC = 3，即可得AE = 2，因为的中点，可得PE = AP =，再由正方形的性质可得GM = EM =，FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM =，由勾股定理即可求得PG =． ．（2017·天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上． （1）的长等于 ；（2）在的内部有一点，满足C:S△PCA = 1:2:1，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 解（1）根据勾股定理即可求得AB =；（2）如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求． 5．2017·天津）已知抛物线 = x2 + bx－3（是常数）经过点－1，0． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为0． ① 当点0落在该抛物线上时，求的值； ② 当点0落在第二象限内，0A2取得最小值时，求的值． 解（1） ∵ 抛物线 = x2 + bx－3经过点－1，0， ∴ 0 = 1－b－3，解得b =－2抛物线的解析式为 = x2－2x－3 ∵ y = x2－2x－3，∴ 顶点的坐标为（1，－4） （2 ）① 由点P（m，t）在抛物线 = x2－2x－3上，有 = m2－2m－3． ∵ P关于原点的对称点为P0，有P（－m，－t） ∴ － = m2 + 2m－3，即 =－m2 －2m + 3， ∴ m2－2m－32 －2m + 3，解得或m = ② 当点0落在第二象限，－m，－tm＞0，t抛物线的顶点的坐标为（1，－4）过点P0作P0H⊥x，H为垂足，有H（－m，0）． 而A（－1，0），t = m2－2m－3， 则 当点A和H不重合时，在Rt△PAH中， 当点A和H重合时，AH = 0，，符合上式． ∴ P，即P（－4≤t＜0）． ∴ 当t =时，取得最小值 把t =代入，得 6．2017·深圳如图，正方形ABCD的边长是3，BP = CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2 = OE?OP；③ S△AOD = S四边形OECF；④当BP = 1时，tan∠OAE =，其中正确结论的个数是（　　） ①③④ A．1 B．2 C．3 D．4 ．2017·深圳我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为(n，那么(6 =　　． 解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC． 易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线， ∵ △OBC是等边三角形，∴ ∠OBC =∠OCB =∠BOC = 60° ∵ OE = OC，∴ ∠OEC =∠OCE∵ ∠BOC =∠OEC +∠OCE，∴ ∠OEC =∠OCE = 30°，∴ ∠BCE = 90°，△BEC是直角三角形， 因此= cos30° =，∴ (6 =8．2017·深圳已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD = CD，E是对角线BD上一点，且EA = EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE = BC，且∠CBE∠BCE = 2:3，求证：四边形ABCD是正方形． 证明：（1）△ADE≌△CDE，∴ ∠ADE =∠CDE ∵ AD∥BC，∴ ∠ADE =∠CBD，∠CDE =∠CBD，BC = CD．