长方体的再认识复习学案.docVIP

第十二讲 长方体的再认识 姓名___________________ 重点：长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。 难点：利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。 长方体的元素 1、长方体有___个面，___个顶点，______条棱。长方体的____________叫做长方体的元素。 2、长方体的特征： （1）长方体的每个面__________________； （2）长方体的十二条棱______________________________________________________； （3）长方体的六个面________________________________________________________。 3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的___________________。 4、当__________________时，长方体变成正方体。 【例题精选】 例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？需要怎样截取？ 例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2:3:4，最小的一个面的面积为216cm2，（1）求这个长方体所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。 例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。原正方体的表面积是多少？ 例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2? 长方体直观图的画法 1、平面的画法：平面可以用一个__________来表示。把________的平面画成一边是水平位置，另一边与________所成的角为_______的平行四边形。 2、画长方体直观图一般采用________画法。 3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示： 第一步：画平行四边形ABCD，使__________________________________； 第二步：过A、B分别画AB的________________，过C、D分别画CD的________________，且________________。 第三步：顺次连结EFGH；第四步：将被遮住的线段改成______表示。 【例题精选】 例1、画一个长宽高分别是5cm、4cm、3cm的长方体；画一个棱长总和为36厘米的正方体； 例2、画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c. 例3、把下列长方体画完整。 长方体中棱与棱的位置关系 1、空间两直线的位置关系：________________________ (1)如果直线AB与CD___________________________，那么称这两条直线的位置关系为相交， (2) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为平行. (3) 如果直线AB与CD__________________________，那么称这两条直线的位置关系为异面. 2、长方体中棱与棱的位置关系：______________________; 3、在长方体中，与某一条棱相交的棱有_____条，则有______对相交的棱；与某一条棱平行的棱有_____条，则有_____对平行的棱；与某一条棱异面的棱有_____条，则有_____对异面的棱。 【例题精选】 例1、如图，在长方体ABCD-EFGH中， 与棱AE平行的棱是____________________ 与棱AE相交的棱是____________________ 与棱AE异面的棱是____________________；与棱BE平行的棱是____________________ 与棱BE相交的棱是____________________；与棱BE异面的棱是____________________ 上图中，共有________对没有公共点的棱。 例2、如图所示，一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形。 试问：（1）与直线BE平行的直线有_______________ （2）与直线EF相交的直线有_________________________ （3）图中异面的直线有____对，分别是________________ ______________________________________ 长方