《医用高等数学》（第二版）5-1微分方程的基本的 概念.pptVIP

第五章 微分方程 高等数学 05-01-01 第一节 微分方程的基本概念 高等数学 05-01-02 一、两个实例 三、微分方程解的几何意义 二、微分方程的基本概念 高等数学 05-01-03 例（已知曲线的斜率求曲线方程） 一曲线经过点 A(0,1)，且在该曲线上任意点 M(x, y) 处的切线斜率为 2x，求此曲线的方程。 高等数学 05-01-04 例（求自由落体的运动规律） 物体在重力作用下由静止开始自由下落（不计空气阻力），求物体下落的路程 s 与时间 t 的函数关系式。 高等数学 05-01-05 偏微分方程 如果未知函数为多元函数，则这种微分方程称为偏微分方程。 高等数学 05-01-08 阶(order) 微分方程中所出现的未知函数的导数（或微分）的最高阶数，称为微分方程的阶。 高等数学 05-01-09 解(solution) 若将一个函数代入微分方程，能使该方程成为恒等式，则这个函数称为该微分方程的解。 高等数学 05-01-10 通解(general solution) 如果微分方程的解中含有的独立任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解。 高等数学 05-01-11 特解(particular solution) 根据初始条件(initial condition)，定出通解中的任意常数后所得的解，称为微分方程的特解。 高等数学 05-01-12 一般地，一阶微分方程有一个初始条件： 当 x=x0 时，y=y0 高等数学 05-01-13 而二阶微分方程有二个初始条件： 当 x=x0 时，y=y0 当 x=x0 时，y?=y1 其中 x0，y0，y1 是给定的值…… 解微分方程 求微分方程的解的过程，叫做解微分方程。 高等数学 05-01-14 解微分方程时，一般是先求通解，然后利用初始条件来确定任意常数，求出特解。 例 试判断下列方程是否为微分方程，若是的话，指出它的阶数。 是，一阶 是，二阶 不是 是，一阶 是，一阶 高等数学