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第四章 杆件的变形计算2007年3月 第四章 杆件的变形计算 本部分主要内容 拉压杆的轴向变形 圆轴的扭转变形与相对扭转角 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 用积分法求梁的弯曲变形 用叠加法求梁的弯曲变形 第三章 杆件横截面上的应力应变分析（下） PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 PART A 拉压杆的轴向变形 第三章 杆件横截面上的应力应变分析（下） PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 PART B 圆轴的扭转变形及相对扭转角 第三章 杆件横截面上的应力应变分析（下） PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 PART C 梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程 第三章 杆件横截面上的应力应变分析（下） PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 第三章 杆件横截面上的应力应变分析（下） PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 第四章 杆件的变形计算 作业 第四章 杆件的变形计算 本部分完 2、挠曲线近似微分方程 梁的挠曲线近似微分方程最终可写为 PART D 用积分法求梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程 对上式进行一次积分,可得到转角方程（等直梁 EI 为常数） 再进行一次积分,可得到挠度方程 其中， C 和 D 是积分常数，需要通过边界条件或者连续条件来确定其大小。 边界条件 在约束处的转角或挠度可以确定 连续条件 在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。若梁分为n 段积分，则要出现2n 个待定常数，总可找到2n 个相应的边界条件或连续条件将其确定。 例4-5 如图等直悬臂梁自由端受集中力作用，建立该梁的转角方程和挠曲线方程，并求自由端的转角 和挠度 。 （1）按照图示坐标系建立弯矩方程 请同学们自己做一下（时间:1分钟） （2）挠曲线近似微分方程 （3）积分 （4）确定积分常数 由边界条件 代入上面两式 （5）列出转角方程和挠曲线方程，将 C、D 的值代入方程 （6）求B点的挠度和转角 在自由端 ， x = l 例4-6 如图所示，简支梁受集中力F 作用，已知EI 为常量。试求B 端转角和跨中挠度。 （1）求约束反力 FA FB （2）列出弯矩方程详细参考第二章梁的弯曲内力 AC段 CB段 （3）建立挠曲线微分方程并积分；由于弯矩方程在C点处分段，故应对AC和CB分别计算 FA FB （3）建立挠曲线微分方程并积分；由于弯矩方程在C点处分段，故应对AC和CB分别计算 AC段 CB段 FA FB 利用边界条件和连续条件确定四个积分常数 AC段 CB段 边界条件: 连续条件: 由于挠曲线在C点处是连续光滑的，因此其左右两侧转角和挠度应相等。 即 代入上面的式子 FA FB 得到转角方程和挠度方程 AC段 CB段 （5）求指定截面处的挠度和转角 若 PART E 用叠加法求梁的弯曲变形 通过积分法我们可以求出梁任意一截面上