2012高二理题.doc

2012年下学期期末考试试卷 高二数学（理科） (试题卷) 注意事项： 1、本试卷共三道大题21道小题，考试时间120分钟 满分150分． 2、答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，只上交答卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分．每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在卷相应的答题栏内．则的逆否命题为 A． 若则 B。 若则 C． 若 则 D。 若则 2、若则等于（ ） A．3 B.6 C.9 D.12 3、设，则是 的 （ ） （A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、抛物线的为A．　　 B．　　 C．　 　D． 5、如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） （A） （B） （C） （D） 6、已知向量则与的夹角为 AB C D 7、已知双曲线的离心率为2，焦点是双曲线方程为 A B C D 8、已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡上。） 9、 的值为（ ） A．0 B.1 C.2 D. 10、曲线在处的切线方程为y=1 11、在正方体中，为中点，则点到平面的距离为 12、已知向量与的夹角为且，则的值为 A B C D 无法确定 13、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，则 2 14、过点（2，-2）且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_____________. 三、解答题（共6小题，满分60分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.设：在上单调递增; ：方程无实根，若为假，求的取值范围． 与曲线切于点(1，3)，求和的值．（14分） 解：∵直线与曲线切于点(1，3) ∴点(1，3)在直线与曲线上 （2分） ∴ （4分） 又由 （4分） 由导数的几何意义可知： （2分） 将代入，解得 （2分） .（本题满分14分） 如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD=2，BD=. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P—CD—B余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离. 17、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为求双曲线的方程。 已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行。 （1）求函数的单调区间； （2）若时，恒成立，求实数C的取值范围。 若、分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且 （1）求这个椭圆的方程； （2）是否存在过定点N（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由。 、若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ） （A）（）（B）（） （C）（） （D）（） 11. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（　　） A．4 B．194 C．94 D．14 曲线在点（1，1）处的切线方程为___　　　_______. 3. 5.设P为双曲线上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为_________________________. 7. 1. 已知命题，其中正确的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 7. 8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果