高中数学必修二课件3.1.1--倾斜角和斜率.ppt

3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 第三章 直线与方程 观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？ 思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？ y x O l 不确定.过一个点有无数条直线. 这些直线有何区别？ 它们的倾斜程度不同． 如何描述直线的倾斜程度？ P x y o α 规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. l x轴正向与直线l向上方向之间所成的角. 直线倾斜角α的范围为： 一、直线的倾斜角 下图中,表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A (1) x 轴的正方向； (2) 直线向上方向。 思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ ①平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. x y O l P l l 思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？ x y o α 【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可． P l 思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？ 前进量 升 高 量 45° 3 m 3 m 坡度越大，楼梯越陡． 前进量 升 高 量 α “坡度（比）”是“倾斜角”的正切值. x y o 45° 二、直线斜率的定义 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope). 倾斜角α不是90°的直线都有斜率. 注意： x y o α 把一条直线的倾斜角 的正切值叫做直线的斜率. 直线的斜率: p o y x p o y x p o y x y p o x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° 零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 如图，若α为锐角， 思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？ 结论：当　　　　　时，斜率k≥0. 若α为钝角， 结论：当　　　 同样，当 的方向向上时，也有 成立. 说明：此公式与两点坐标的顺序无关. 思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？为什么？ O 适用 O 思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？ 不适用，因为分母为0，斜率不存在. 三、斜率公式 公式特点： (1)与两点坐标的顺序无关. (2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°. 经过两点　　　　　　　　 的直线的斜率公式 例 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. x O y A C B 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 分析：直接利用公式求解. 由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 斜率为正，倾斜角为锐角； 斜率为负，倾斜角为钝角； 斜率为0，倾斜角为0°； 斜率不存在时，倾斜角为直角. 1.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 解：选C.因为 又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3. 2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，为α－135° D 3.请标出以下直线的倾斜角. x y O x y O x y O x O 2 -1 1 4.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线. y 解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点； 斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点. 1.直线倾斜角的定义及其范围： 2.斜率k与倾斜角 之间的关系： 3.斜率公式： “几何问题代数化”的思想.