20117动感设计-轻松破解数学压轴题.docx

第一部分 函数问题第1讲 点运动中的函数问题函数中动点与三角形的存在性案例1（2016日照市第22题）如图1，抛物线与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC． 求m、n的值； 如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值； 如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 变式练习（2016年昆明市第23题） 如图1，对称轴为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A.求抛物线的解析式； 若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．案例2 （2015年攀枝花市第24题）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． 求该抛物线的解析式； 在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由． （3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习（2016年济南市第26题）如图1，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数 (x＞0)的图象经过点A（1，4）． 求反比例函数的关系式和点B的坐标；如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP． ①求△AOP的面积； ②在平行四边形OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 案例3（2015年哈尔滨市第27题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）． 求a的值； 点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长； 在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是 时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．变式练习（2016年漳州市第24题）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值； （3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．案例4（2015年潍坊市第24题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为，，且.直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0） 过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q． 求抛物线的解析式； 当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值； 当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 变式练习（2016年湖州市第23题）如图，已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． 求该二次函数的解析式及点M的坐标； 若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； 点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．函数中动点与四边形的存在性案例5（2016年淮安市第27题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该