对数概念及其运算-沪教版教案.docVIP

4.4 对数概念及其运算 对数概念 （1）定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底数，N称真数。 ①以10为底的对数称常用对数，记作； ②以无理数为底的对数称自然对数，，记作； （2）基本性质： ①真数N为正数（负数和零无对数）； 2）； ③； 4）对数恒等式：。 （3）运算性质：如果则 ①； ②；③R）。 （4）换底公式： 两个非常有用的结论①；②。 例１　求下列各式的值： （１）　（２）　（３） 例２　求下列对数的值： （１），（２） 例３　求和的值。 例４　求的值。 【当堂训练】 1、已知的值域为[1，7]，则的取值范围是 （　　） A.［２，４］　　B. C. 　 D. 2、若则 3、已知(a0) ，则 . 4、（1）计算：； （2）化简 （3）化简：。 （4）化简： 5、已知，求的值。 6、计算 （1）；（2）； （3）。 7、设、、为正数，且满足 （1）求证：； （2）若，，求、、的值。 8、（1）已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a, b 表示） （2）设 求证： 【家庭作业】 1、以下四式中正确的是（　　） A、log22=4 B、log21=1 C、log216=4 D、log2= 2、下列各式值为0的是（　　　） A、1　　　　　B、log33 　C、（2－）°　　D、log2∣－1∣ 3、2的值是（　　　） A、－5　　　　　B、5　　　　　　C、　　　　　　　D、－ 4、若m＝lg5－lg2，则10m的值是（　　　） A、　　　　　B、3　　　　　　C、10　　　　　　　D、1 5、设N＝＋，则（　　　） A、N＝2　　　　B、N＝2　　　　C、N＜－2　　　　　D、N＞2 6．考查下列四个命题： ①当a＜0时，； ②函数的定义域是； ③已知100a=50，10b=2，则2a+b=2. 其中正确的命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 7．当时，下列各式总能成立的是 （ ） A． B. C． D． 8．若f（52x－1）=x－2，则f（125）= . 9．已知，则的值是 . 10．已知，则a，b的大小关系是 . 11. 已知，则（1）= （2） = 12 求值或化简： （Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ） (Ⅳ) （lg5）2+lg2·lg50 (Ⅵ) 13. 14. 已知函数，求的值. 【巩固练习】 1．计算= 。 2．若，则的值是 （ ） A． B． C． D． 3.若，且，则的值等于 （ ） A． B．2或－2 C．－2 D．2 4．已知，= 。 5．若1, 则 的取值范围是 6．计算下列各式的值. （1）3． （2） （3）； （4）. 7．已知，求的值. 参考答案： 例1解：（１）＝０ （２）＝４ （３）＝ 例2解：（１）因为，所以＝３。 （２）因为，所以＝－２。 例3解：＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 例4解：＝ 【当堂训练】 1、答案:D 先求出范围再求的范围； 2、 3、3 4 解：（1）原式= ； （2）原式= = （注意复习，根式开平方） （3）原式= 。 （4）原式＝ 5 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴。 6解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）分子=； 分母=； 原式=。 7． 证明：（1）左边 ； 解：（2）由得， ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得，代入得， ∵， ∴………………………………④ 由③、④解得，，从而。 8（1） 解