初中数学七年级下册《512垂线》PPT课件.pptVIP

同学们再见！ 5.1.2 垂线 公主岭市第七中学数学组 朱子强 温故知新 如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 145o , 35o, 145o （1）当a与b所成锐角α为35o时，其余的角分别为多少？ ） α a b b b b b ） α 探索发现 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 o时，其余角的分别为多少？ 均为90o ） α a b b b b b 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变 ） α a b b b b b ） α 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （4）木条b与a成90o时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？ a与b垂直 ） α a b b b b b 你能试着给垂直下个定义吗？ 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 一、垂直的概念 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。 1.垂直的定义：在两条直线a与b相交所成的四个角中，有一个角是90°时，我们说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于o A B O E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： A B C D O 3.垂直的书写形式： 思考：反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？ 因为AB⊥CD（已知）， 所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么∠AOC 等于90度. 这个推理过程可以写成: A B C D O 问题2： 两条直线垂直和相交是什么关系？ 垂直是相交的特殊情况 A O D B C D A B C O 问题3： 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 例1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直; （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这 两条直线互相垂直; （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直 线互相垂直; （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条 直线互相垂直. （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 A b a 例2: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°， 求∠AOE？ 解：因为AB⊥CD（已知） 　　所以∠COB=90°（垂直的定义） 　　所以∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 　　所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） 答：∠AOE=34°. F E D C B A O ? 56° 看谁做得快 1.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。 O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162 问题： 这样画m的垂线可以画几条？ 1靠、 2画线 m O 如图，已知直线 m,作m的垂线。 A 无数条 二、垂线的画法 问题4：如何用三角尺或量角器画已知直线l的垂线呢？ m A 如图，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线