人教版高中数学必修四课件221向量加法运算及其几何意义情境互动课型.ppt

例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度. （2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）. 【解析】（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度. 答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°. 【变式练习】 C A B b a b a + a b b a + b a b a c c 解： a b　 c 4.如图，已知 , , ，请作出 , , + b b a + a 5. 求向量 之和. 6.如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直 于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流.求 船实际行驶速度的大小与方向. 解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度 以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶 的速度 答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角是 . 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 1.向量加法的运算法则 向量求和的法则 三角形 法则 平行四边形法则 运 算 律 交换律 结合律 已知非零向量 在平面内任取一点A， 作 则向量 叫做 与 的和，记作 ，即 这种求向量和的方法，称为向量 加法的三角形法则 已知两个不共线向量 作 则A，B，D三点不共线，以AB， AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线 上的向量 如图.这种作两 个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 3.三角形法则与平行四边形法则的区别 适用条件 作图时的要求 三角形法则 平行四边形法则 法则 注意问题 内容 任意向量求和 首尾相接 不共线的向量求和 起点重合 虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。 ——毛泽东　 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 与向量有关的概念 名称 定义 备注 零向量 单位向量 相等向量 平行向量 (共线向量) 长度为0的向量 方向不确定,是任意的 长度等于1个单位的向量 长度相等且方向相同的向量 方向相同或相反的非零向量 提示: 假如家住台北的张明暑假想去上海 观看上海外滩的建筑群，他乘飞机先从 台北到香港，再从香港到上海， 则飞机的位移是多少? （如图） 上海 台北 香港 A B C 1.位移 2.力的合成 F1 F2 F 数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以认为是 的和， 可以认为是 的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法. 1.掌握向量加法的概念，并理解其几何意义. 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.(重点） 3.理解向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.（重点、难点） 探究点1 向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 提示: 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 提示: A B C 思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ 提示: 思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量 ，如何用三角形法则求其和向量？ 提示: 思考5：图1表示橡皮条在两个力 和 的作用 下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个 力 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从 力学的观点分析，力 与 之间的关系如何？