人教版高中数学必修四课件221向量加法运算及其几何意义探究导学课型.ppt

【解析】(1)如图,以BD,BC为邻边作平行四边形BCED, 连接 则 即为所作向量b+d, 【规律总结】作向量和的法则的选取策略 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和,作图时要求“首尾相连”.即n个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量. (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和,作图时要求两个向量的起点重合. (3)当两个向量不共线时,两个法则实质上是一致的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半,在多个向量的加法中,利用三角形法则更为简便. 【巩固训练】如图,已知a,b,c,求作向量a+b+c. 【解析】作法:在平面内任取一点O,如图所示,作 类型二:向量加法法则及运算律 【典例2】(1)如图,正六边形ABCDEF中, =(　　) (2)化简下列各式: 【解题指南】(1) 根据向量加法的几何表示, 首尾顺次相连即可得结果. (2)根据向量加法法则及运算律进行化简及运算,注意 对和式中向量重新组合和拆分. 【解析】(1)选D. 答案:① 　②0 【延伸探究】 1.本例(1)中条件不变,求 【解析】由向量加法的三角形法则可知 2.本例(1)的条件不变,求 【解析】由向量加法的法则及向量相等的定义. 【规律总结】向量运算中化简的两种方法 (1)代数法:借助向量加法的交换律和结合律,将向量转化为“首尾相接”,向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量. (2)几何法:通过作图,根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简. 提醒:利用平行四边形法则时要注意加数向量必须在同一起点,否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量,然后作平行四边形. 【补偿训练】设a= b是任意一 非零向量,则在下列结论中,正确的为　(　　) ①a∥b　②a+b=a　③a+b=b ④|a+b||a|+|b|　⑤|a+b|=|a|+|b| A.①②　　B.①③　　C.①③⑤　　D.③④⑤ 【解析】选C.因为 所以a∥b,a+b=b, 即①③正确,②错误,而a=0时,|a+b|=|b|=|a|+|b|, 故④错误,⑤正确. 类型三　向量加法的实际应用 【典例3】在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 【解题指南】解答本题首先正确画出方位图,再根据图形借助向量求解. 【解析】如图所示,设 分别表示飞机从A地按北 偏东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方 向飞行800km. 则飞机飞行的路程指的是 两次飞行的位移 的和指的是 依题意,有 =800+800=1600(km). 又α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°. 所以 其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°. 从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的大 小为 km,方向为北偏东80°. 【规律总结】向量加法应用的关键及技巧 (1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量. (2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解. 【巩固训练】一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度. 【解析】如图所示, 表示水流速度, 表示船垂 直于对岸的方向行驶的速度, 表示船实际航行的速 度,∠AOC=30°,| |=5. 因为四边形OACB为矩形, 所以 所以水流速度大小为 km/h,船实际速度为10km/h. 2.2　平面向量的线性运算 2.2.1　向量加法运算及其几何意义 【自主预习】 主题:向量加法的法则及运算律 1.两个向量可以相加,并且两个向量的和 还是一个向量,一般地,求两个向量和的 运算,叫做向量的加法,如图所示,是上海 到台北的航线示意图,一是经香港转停到台北;二是由 上海直接飞往台北. 通过上面地图中客机的位移,我们得到向量加法的什么法则? 提示:向量加法的三角形法则. 2.两个力F1,F2作用于同一个物体上,当物体静止时,说明了什么? 提示:F1+F2=0. 3.做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗?在竖直方向上有速度吗? 提示:在水平方向上有速度,在竖直方向上也有速度. 4.在