【高考导航】2015届高考数学一轮总复习（知识梳理 聚焦考向 能力提升）4.3 平面向量的数量积及应用课件 理.pptVIP

例题精编 典例精讲 类题通法 变式训练 审题视点 考向三　数量积的综合应用 聚焦考向透析 　(1)已知向量a，b是夹角为60°的两个单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为(　　) A．1　　　B．－1 C．2 D．0 (1)利用(a＋λb)·(a－2b)＝0待定λ. 例题精编 类题通法 变式训练 考向三　数量积的综合应用 聚焦考向透析 审题视点 典例精讲 　(1)已知向量a，b是夹角为60°的两个单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为(　　) A．1　　　B．－1 C．2 D．0 D 例题精编 典例精讲 类题通法 变式训练 审题视点 聚焦考向透析 考向三　数量积的综合应用 聚焦考向透析 例题精编 典例精讲 类题通法 变式训练 审题视点 考向三　数量积的综合应用 聚焦考向透析 例题精编 类题通法 变式训练 考向三　数量积的综合应用 聚焦考向透析 审题视点 典例精讲 D * 2014年3月3日 第四章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入 第一章 从实验学化学 第三课时 平面向量的数量积及应用 目 录 ONTENTS 1 考 纲 点 击 2 基础知识梳理 3 聚焦考向透析 4 学科能力提升 首页 尾页 上页 下页 聚焦考向透析 基础知识梳理 学科能力提升 考纲点击 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 5 微 课 助 学 微课助学 考纲 点击 1 理解平面向量数量积的含义及物理意义； 3 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系； 4 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系． 梳 理 一 平面向量的数量积 梳理自测1 基础知识梳理 1．已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b| ＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________． 2．已知a＝(2，3)，b＝(－4，7)，则a在b方向上的投影为________． 基础知识系统化1 梳 理 一 平面向量的数量积 基础知识梳理 基础知识梳理 ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos_θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos_θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_θ的乘积． 梳理自测2 梳 理 二 平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律 基础知识梳理 B D 梳理自测2 基础知识梳理 A 3．已知a＝(1，－3)，b＝(4，6)，c＝(2，3)，则(b·c)a等于(　　) A．(26，－78) B．(－28，－42) C．－52 D．－78 4．已知|a|＝2，|b|＝4且a⊥(a－b)，则a与b的夹角是________． 梳 理 二 平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律 基础知识梳理 基础知识系统化2 梳 理 二 平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律 基础知识梳理 基础知识系统化3 (2)数量积的性质 ①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a＝a·e＝|a|cos θ； ②当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.特别地，a·a＝a2或|a|＝ ； ③a⊥b?a·b＝0； ④cos θ＝ (θ为a与b的夹角)； ⑤a·b≤|a||b|. 梳 理 二 平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律 基础知识梳理 基础知识系统化4 (3)数量积的运算律 ①a·b＝b·a； ②(λa)·b＝λ(a·b)＝a(λb)； ③(a＋b)·c＝a·c＋b·c． 梳 理 二 平面向量数量积的 坐标表示、性质及运算律 指 点 迷 津 基础知识梳理 1．两个结论 (1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)； (2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)． 2．三个因素 a·b是一个确定的实数，与|a|，|b|，cos〈a，b〉有关． 指 点 迷 津 基础知识梳理 (1)若a、b为实数，且a·b＝0，则有a＝0或b＝0，但a·b＝0却不能得出a＝0或b＝0. (2)若a、b、c∈R，且a≠0，则由ab＝ac可得b＝c