【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领 技巧点拨）第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念教学案（含必威体育精装版模拟、试题改编）.docVIP

集合与常用逻辑用语第1课时　集合的概念(对应学生用书(文)、(理)1～2页) 考情分析考点新知了解集合的 学会区分集合与元素集合与集合之间的关系.学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化.集合含义中掌握集合的三要素.不要求证明集合相等关系和包含关系. 1. (必修1第5题改编)已知集合A＝{m＋2＋m}若3∈A则m＝________．答案：－解析：因为3∈A所以m＋2＝3或2m＋m＝3.当m＋2＝3即m＝1时＋m＝3此时集合A中有重复元素3所以m＝1不合题意舍去；当2m＋m＝3时解得m＝－或＝(舍去)此时当m＝－时＋2＝满足题意．所以m＝－(必修1第4题改编)已知集合{a|0≤a4a∈N}，用列举法可以表示为________．答案：解析：因为a∈N且0≤a4由此可知实数a的取值为0(必修117第6题改编)已知集合A＝[1)，B＝(－∞)，AB，则a∈________答案：[4＋∞)解析：在数轴上画出A、B集合根据图象可知．(原创)设集合A＝{x|x＝5－4a＋a＝{y|y＝4b＋4b＋2则A、B的关系是________答案：A＝B解析：化简得A＝{x|x≥1}＝{y|y≥1}所以A＝B.(必修1第8题改编)满足条件{1}{1，2，3}的集合M的个数是________答案：4个解析：满足条件{1}{1，2，3}的集合M有{1}共4个． 1. 集合的含义及其表示(1) 集合的定义：一般地一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素．(2) 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．(3) 集合的常用表示方法：列举法、描述法、图法．(4) 集合的分类：若按元素的个数分类可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合解题时切勿忽视空集的情形．(5) 常用数集及其记法：自N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C．两类关系(1) 元素与集合之间属于与不属于关系反映了个体与整体之间的从属关系．(2) 集合与集合之间的关系包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素那么集合A称为集合B的子集记为B或B读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．真包含关系：如果A并且A≠B那么集合A称为集合B的真子集读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”．相等关系：如果两个集合所含的元素完全相A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素则称这两个集合相等．(3) 含有n个元素的集合的子集共有2个真子集共有－1个非空子集共有2－1个非空真子集有－2个. 题型1　正确理解和运用集合概念　已知集合A＝{x|ax－3x＋2＝0(1) 若A是空集求a的取值范围；(2) 若A中只有一个元素求a的值并将这个元素写出来；(3) 若A中至多有一个元素求a的取值范围．解： (1) 若A是空集则＝9－8a＜0解得a＞(2) 若A中只有一个元素则＝9－8a＝0或a＝0解得＝或a＝0；当a＝时这个元素是；当a＝0时这个元素是(3) 由(1)(2)知当A中至多有一个元素时的取值范围是a≥或a＝0. 已知a≤1时a，2－a]中有且只有3个整数则a的取值范围是________答案：－1a≤0解析：因为a≤1所以2－a≥1所以1必在集合中．若区间端点均为整数则a＝0集合中有0三个整数所以a＝0适合题意；若区间端点不为整数则区间长度22－2a4解得－1a0此时集合中有0三个整数－1适合题意．综上的取值范围是－1a≤0. 设集合M＝＝{x|x＝＋则M________答案：真包含于题型2　集合元素的互异性例2　已知a、b∈R集合A＝{a＋b＝且AA，求a－b的值．解：∵ AB，BA，∴ A＝B.＋b＝0即a＝－b＝－1b＝1＝－1－b＝－2. 已知集合A＝{a＋b, ＋2b}＝{a若A＝B则c＝________．答案：－解析：分两种情况进行讨论．若a＋b＝ac且a＋2b＝ac消去b得a＋ac－2ac＝0.当a＝0时集合B中的三元素均为零和元素的互异性相矛盾故a≠0.∴ c－2c＋1＝0即c＝1.但c＝1时中的三元素又相同此时无解．若a＋b＝ac且a＋2b＝ac消去b得2ac－ac－a＝0.－c－1＝0即(c－1)(2c＋1)＝0.又c≠1故c＝－ 集合A＝集合B＝{a＋b若A＝B求a13＋b的值．解：由于a≠0由＝0得b＝0则A＝{a＝{a由A＝B可得a＝1.又a则a≠1则a＝－1.所以a＋b＝－1.题型3　根据集合的含义求参数范围例3　集合A＝{x|－2≤x≤5}集合B＝{x|m＋1≤x≤－1}．　(1) 若B求m的取值范围；(2) 当x∈R时没有元素x使x∈A与x∈B同时成立求实数m的取值范围．解：(1) 当m＋