2019年高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测 理.docVIP

7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．(2017届南昌模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“aα，bβ，且αβ ”的平面α，β(　　) A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对 解析：过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面βα，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面βα.故选D. 答案：D 2．(2018届青岛质检)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出ab的是(　　) A．aα，bβ，αβ B．aα，bβ，αβ C．aα，bβ，αβ D．aα，bβ，αβ 解析：对于C项，由αβ，aα可得aβ，又bβ，得ab，故选C. 答案：C 3．如图，在RtABC中，ABC＝90°，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体P－ABC中直角三角形的个数为(　　) A．4 B．3 C．3 D．1 解析：由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC＝90°，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体P－ABC中共有4个直角三角形． 答案：A 4．(2017届贵阳市监测考试)如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明APBC的条件是(　　) A．APPB，APPC B．APPB，BCPB C．平面BPC平面APC，BCPC D．AP平面PBC 解析：A中，因为APPB，APPC，PB∩PC＝P，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能证明APBC；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C能证明APBC；由A知D能证明APBC；B中条件不能判断出APBC，故选B. 答案：B 5．(2018届吉林实验中学测试)设“a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面”，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　) A．当cα时，若cβ，则αβ B．当bα时，若bβ，则αβ C．当bα，且c是a在α内的射影时，若bc，则ab D．当bα，且cα时，若cα，则bc 解析：A的逆命题为：当cα时，若αβ，则cβ.由线面垂直的性质知cβ，故A正确；B的逆命题为：当bα时，若αβ，则bβ，显然错误；C的逆命题为：当bα，且c是a在α内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当bα，且cα时，若bc，则cα.由线面平行判定定理可得cα，故D正确． 答案：B 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　) A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 解析：如图，连接C1D，BD，AC，在三角形C1DB中，MNBD，故C正确；CC1⊥平面ABCD， CC1⊥BD，MN与CC1垂直，故A正确；AC⊥BD，MNBD，MN与AC垂直，故B正确；A1B1与BD不平行，MNBD，MN与A1B1不平行，故D错误．故选D. 答案：D 7．如图所示，四边形ABCD中，ADBC，AD＝AB，BCD＝45°，BAD＝90°.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABD平面ABC B．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDC D．平面ADC平面ABC 解析：因为在四边形ABCD中，ADBC，AD＝AB，BCD＝45°，BAD＝90°， 所以BDCD. 又平面ABD平面BCD， 且平面ABD∩平面BCD＝BD， 故CD平面ABD，则CDAB. 又ADAB，AD∩CD＝D，AD平面ADC，CD平面ADC， 故AB平面ADC. 又AB平面ABC，所以平面ADC平面ABC. 答案：D 8．如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AE⊥BC；EF⊥PB；AF⊥BC；AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________． 解析：AE平面PAC，BCAC，BCPA?AE⊥BC，故正确；AEPC，AEBC，PB平面PBCAE⊥PB，AFPB，EF平面AEFEF⊥PB，故正确；若AFBC?AF⊥平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；由可知正确． 答案： 9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题： 若aα且bα，则ab； 若aα且aβ，则αβ； 若αβ，则一定存在平面γ，使得γα，γβ； 若αβ，则一定存在直线l，使得lα，lβ. 上面命题中，所有真命题的序号是________． 解析：中a