2019年高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时跟踪检测 理.docVIP

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [课 时 跟 踪 检 测]　 [基 础 达 标] 1．已知命题p：x∈R,2x＜3x，命题q：x0∈R，x0＝2－x0，若命题(綈p)q为真命题，则x的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：∵綈p：x0∈R,2x0≥3x0，要使(綈p)q为真， ∴綈p与q同时为真．由2x≥3x得x≥1，x≤0， 由x2＝2－x得x2＋x－2＝0， x＝1或x＝－2，又x≤0，x＝－2. 答案：D 2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题p∧q；p∨q；p∧(綈q)；(綈p)q中，真命题是(　　) A． B． C． D． 解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故p∧q为假命题；p∨q为真命题；綈q为真命题，则p(綈q)为真命题；綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，故选C. 答案：C 3．设命题p：n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　) A．n∈N，n2＞2n B．n∈N，n2≤2n C．n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2＝2n 解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以綈p：n∈N，n2≤2n. 答案：C 4．(2017届湖北荆州一模)命题“自然数的平方大于零”的否定是(　　) A．x0∈Z，x≤0 B．x∈N，x2≤0 C．x0∈N，x≤0 D．x0∈N*，x≤0 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“自然数的平方大于零”的否定是：x0∈N，x≤0.故选C. 答案：C 5．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：x0＞0，使得x0－1－ln x0＝0，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p(綈q) C．(綈p)q D．(綈p)(綈q) 解析：命题p：若a＜b，则ac2＜bc2，c＝0时不成立，因此是假命题； 命题q：取x0＝1，满足x0－1－ln x0＝0，因此是真命题； 则为真命题的是(綈p)∧q，故选C. 答案：C 6．(2017届河北唐山质检)命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　) A．p或q B．p且q C．q D．綈p 解析：取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B. 答案：B 7．(2017届河北衡水中学调研)已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：p∧q；p∨q；p∧(綈q)；(綈p)(綈q)则其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x＜0时，f(x)＝x＋的值为负值，故命题q为假命题，所以pq，p(綈q)，(綈p)(綈q)是真命题，故选C. 答案：C 8．(2017届辽宁大连二模)命题p：“x0∈，sin2x0＋cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＜ C．a≥1 D．a≥ 解析：依题意，命题p的否定綈p：“x∈，sin2x＋cos2x≤a”应为真命题，即x∈，sin2x＋cos2x≤a恒成立，而sin2x＋cos2x＝sin[1，]，所以实数a的取值范围是a≥. 答案：D 9．命题“x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．x∈R，n∈N*，使得n＜x2 B．x∈R，n∈N*，使得n＜x2 C．x0∈R，n∈N*，使得n＜x D．x0∈R，n∈N*，使得n＜x 解析：原命题是全称命题，条件为“x∈R”，结论为“n∈N*，使得n≥x2”，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合． 答案：D 10．(2018届开封市高三定位考试)下列说法正确的个数是(　　) 若命题p：x0∈R，x－x0≤0，则綈p：x0∈R，x－x00； 命题“在ABC中，A30°，则sinA”的逆否命题为真命题； 设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件； 若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为2. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：中，由特称命题的否定是全称命题知綈p为x∈R，x2－x0，故错误；中，当A＝150°时sinA＝，命题不成立，故其逆否命题也是假命题．故错误；中，当q1，a10时数列{an}递增，故错误；中，2x1,2x2，…，2xn的方差应为4.故错误．故选A. 答案：A 11．已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m＞0对任意x恒成立．若命题q(p∧