2019届高考数学大一轮复习（文）北师大版课件：第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词 Word版含答案.pptVIP

设f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(0)＝0， ∴任意x∈(0，＋∞)，f(x)0， 即exx＋1，故B正确； 当x0时，y＝2x的图像在y＝3x的图像上方，故C错误； (2)(2017·福州质检)已知命题p：“存在x∈R，ex－x－1≤0”，则綈p为 A.存在x∈R，ex－x－1≥0 B.存在x∈R，ex－x－10 C.任意x∈R，ex－x－10 D.任意x∈R，ex－x－1≥0 答案 √ 解析 解析　根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意x∈R，ex－x－10”，故选C. 典例 (1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是________________________. 题型三　含参命题中参数的取值范围 师生共研 解析 解析　若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0， 即a≤－4或a≥4；若命题q是真命题， [－12，－4]∪[4，＋∞) 答案 ∵p且q是真命题，∴p，q均为真， ∴a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞). (2)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝ －m，若对任意x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是__________. 解析 解析　当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时， 答案 本例(2)中，若将“存在x2∈[1,2]”改为“任意x2∈[1,2]”，其他条件不 变，则实数m的取值范围是_________. 引申探究 解析 答案 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决. 思维升华 解析 A.(－∞，－1) B.(－1,3) C.(－3，＋∞) D.(－3,1) 答案 √ 则－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3. (2)已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是 A.[2，＋∞) B.(－∞，－2] C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.[－2,2] 解析 答案 √ 解析　依题意知，p，q均为假命题.当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0； 当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2. 因此由p，q均为假命题， 常用逻辑用语 高频小考点 有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系. 考点分析 一、命题的真假判断 典例1 (1)(2017·佛山模拟)已知a，b都是实数，那么 是“ln a＞ln b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 答案 √ 所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立. (2)(2018届全国名校大联考)已知命题p：任意x∈R，3x5x；命题q：存在x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是 A.p且q B.(綈p)且q C.p且(綈q) D.(綈p)且(綈q) 解析 答案 √ 解析　若x＝0，则30＝50＝1，∴p是假命题， ∵方程x3＝1－x2有解，∴q是真命题， ∴(綈p)且q是真命题. 二、充要条件的判断 典例2 (1)(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考)已知命题甲是 “ ”，命题乙是“{x|log3(2x＋1)≤0}”，则下列 说法正确的是 A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，又不是乙的必要条件 解析 答案 √ 解得－1≤x≤0或x1. 由log3(2x＋1)≤0，得02x＋1≤1， ∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.故选B. (2)(2017·湖北七市联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0).设p：0＜r＜3，q：圆C上至多有2个点到直线x－ y＋3＝0的距离为1，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 答案 √ 当r∈(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点； 当r＝1时，直线与圆相离，圆C