2019届高考数学大一轮复习（文）北师大版课件：第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件 Word版含答案.pptVIP

(2)设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 答案 √ 解析　若“(a－b)a2＜0”，则“a＜b”，是真命题； 而若“a＜b”，则“(a－b)a2＜0”当a＝0时不成立，是假命题.故选A. 典例 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围. 解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}. 由x∈P是x∈S的必要条件，知S?P. 解答 题型三　充分必要条件的应用 师生共研 ∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]. 若本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 引申探究 解　若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S， 解答 即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件. 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·山西五校联考)已知p：(x－m)2＞3(x－m)是q：x2＋3x－4＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________________. 解析 解析　p对应的集合A＝{x|x＜m或x＞m＋3}， q对应的集合B＝{x|－4＜x＜1}， 由p是q的必要不充分条件可知，BA， ∴m≥1或m＋3≤－4， 即m≥1或m≤－7. (－∞，－7]∪[1，＋∞) 答案 (2)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 3或4 答案 解析 解析　由Δ＝16－4n≥0，得n≤4， 又n∈N＋，则n＝1,2,3,4. 当n＝1,2时，方程没有整数根； 当n＝3时，方程有整数根1,3， 当n＝4时，方程有整数根2.综上可知，n＝3或4. 典例 已知p： ≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________. 解析 答案 等价转化思想在充要条件中的应用 思想方法 思想方法指导 思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化. [9，＋∞) 解析　∵綈p是綈q的必要不充分条件， ∴q是p的必要不充分条件. 即p是q的充分不必要条件， 由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)， 得1－m≤x≤1＋m(m＞0). ∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}. 设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}. ∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}. 设N＝{x|－2≤x≤10}. 由p是q的充分不必要条件知，NM， 解得m≥9. ∴实数m的取值范围为[9，＋∞). 课时作业 1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 √ 2.命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析　原命题正确，从而其逆否命题也正确； 其逆命题为“若a＞－6，则a＞－3”是假命题， 从而其否命题也是假命题. 因此4个命题中有2个假命题. 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2017·河南八市联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是 A.若a≤b，则a＋c≤b＋c B.若a＋c≤b＋c，则a≤b C.若a＋c＞b＋c，则a＞b D.若a＞b，则a＋c≤b＋c 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　否命题是将原命题的条件和结论都否定， 故命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是“若a≤b， 则a＋c≤b＋c”，故选A. 5.(2017·广东名校模