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三角形中线-钝角三角形的中线 三角形的分类一直角钝角锐角新锐私立小学四年级数学课堂自主学习导学案 四年级班 姓名 日期 （一） 课题：三角形的分类一 （二） 学习主题：在给三角形分类的探索过程中发现和认识锐角，直角，钝角三角形。 （三） 定向导学?互动展示? 当堂反馈 自学指导? 随堂笔记 课堂 结构 内容、学法、时间 成果记录、知识生成、同步演练 合作探究环节 展示提升环节、质疑评价环 节 展示方案内容、方式、时间 互动策略内容、时间 主题一： 复习旧知：我们学习过哪几种角？ 小于平角的角有哪些？ 怎样判断一个角是锐角，直角还是钝角？ 例 题 导 析 与 方 法 探 究 A、两人小对 子：对子间检 查自研成果， 用红笔互相给 出等级评定； 对子间解决自 学时遇到的疑 难问题。 预时分钟 展示单元一 展示主题一内容。 说 一说。 （其他同学思 考质疑，补充。 ） 展示单元二 小组合作展示主题 B、 7 人共同体： 二内容。6 个三角形 40 主题二： （1）教师给出 分别有几个锐角， 直 自学课本 82 页例 5.观察这 6 30 个三角形， 思考每个三角 抽签顺序，确 角， 食物钝角？这些三角 形分别有几个锐角，直角和钝角？并填表。 定本组展示方 形 可 以 分 成 几 类 ？ 天然气 1 2 3 20 4 5 6 案。 它 们有什么相同之 旅馆 锐 角 （ 2 ）组长带领 处和不同之处？ 10 个数 本组成员完成 0 直 角 展示前的准 一月 二月 三月 四月 五月 六月 个数 备，参照展示 钝 角 议题，分派好 个数 展示任务，同 观察表格表格，你认为这些三角形可以分成几类？怎 时进行组内小 （ 期 待 你 精 彩 的 表 样分？ 展示。展示方 现） 案在黑板上进 行板书规划。 分成的这三类三角形有什么相同之处和不同之处？ 预时分钟 预时分钟 当 堂 反 馈 反馈型展示： （潜力生演练--- 全班修正 --教师点化） 2.独立完成练习十三 （课本 86 页 1.2.3 小题 1.独立完成课本 83 页练一练 1.2 小题 其中第 3 小题做在课堂作业本上。 锐角三角形和钝角三角形三边锐角三角形和钝角三角形三边平方的关系 卧龙区安皋二中八年级马哲 直角三角形存在两条真角边的平方和等于斜边平方，这是真角三角形的性质。那么对于一般的锐角三角形和钝角三角形它的两边平方和和第三条边的平方是什么关系呢？ 一、 如图△ABC为锐角三角形且AB=c AC=b BC=a 求证：a2?b2?c2 证法（一） 证明：过A点作AD⊥BC于D 在Rt△ABD中，由勾股定理可得 A B c2?AD2?BD2 ∵AD C D 证明：过A点作AD⊥BC于D，设CD=x则BD=a-x 在Rt△ACD中，由勾股定理可得 b2=x2+AD2 ① 在Rt△ABD中 c2=(a-x)2+AD2 ② ②-①得 c2- b2= (a-x)2 -x2=a2-2ax C B ∴2ax=a2+b2 -c2 ∵2ax0 ∴a2+b2-c20 即：a2?b2?c2 二、如图△ABC为钝角三角形∠ACB为钝角，且AB=c AC=b BC=a 求证：a2?b2?c2 证明：过A点作AD⊥BC于D，设CD=x则BD=a+x 在Rt△ABD中 c=(a+x)+AD ① 在Rt△ACD中，由勾股定理可得 b2=x2+AD2 ② 2 2 2 ①-②得 c2- b2= (a+x)2 -x2=a2+2ax ∴2ax = c2-a2-b2 ∵2ax0 ∴c2-a2-b20 ∴c2a2+b2 即：a2?b2?c2 三角形中的角平分线三角形中的角平分线 一、复习旧知 1、如图，已知BD平分∠ABC，那么____=____；∠ABC =____=____；∠1=∠2=____； 2、如图，∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD=______+_____ 3、如图，∠DBC、∠BCE是△ABC的外角，则∠DBC+∠BCE=________+________ 4 ，则∠EOF=_____° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 二、新知探究 活动一：内内相交，关系探究。 1、如图，猜想∠A，∠B，∠C与∠D1的关系，并说明理由。 （燕尾图） 2、如图，D是△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CD的交点，试说明∠A与∠D的关系。 3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1 与∠ACD1的平分线交于D2。试探究∠D1与∠C的关系，∠D2与∠C的关系，你能把结论推广到一般吗