鲁棒控制理论_.pdfVIP

第一章 概述 §1.1 不确定系统和鲁棒控制 (Uncertain System and Robust Control) 1.1.1 名义系统和实际系统 （nominal system ） 控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。在建立数学模型的过程 中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响， 对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。这样处理后得到的数学模 型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数 进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。经过以上处理后得到 的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样 的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统 的差别称为模型误差。 1.1.2 不确定性和摄动 如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为 对名义系统的摄动。如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模 型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道， 比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确 定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。模型 不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。 1.1.3 不确定系统的控制 经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计 的）。以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往 往被忽略。事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能 够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行 分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂 态性能等）。例如导弹控制系统设计时就是这样。首先按名义模型设计一个控制系统，然 后反复调整设计参数，这样的结果是浪费了大量的人力物力。比如一种导弹从设计到定型 要反复计算数百条弹道，对大小回路控制器参数要进行数十次调整，还要经过反复试射， 1 这类参数的调整往往没有一个理论可以遵循，而依据设计者的经验。 为了解决不确定控制系统的设计问题，提出了鲁棒控制理论。由于鲁棒控制器是针对 系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，因此它是解决这类不确定系统 控制问题的有力工具。 鲁棒性定义：在不确定因素影响下，系统（装置）保持其原有能力的性质。 鲁棒控制定义：使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。 §1.2 鲁棒控制理论研究的内容 1.2.1 鲁棒稳定性 （绝对稳定性） 鲁棒稳定性是系统受到扰动作用时，保持其稳定性的能力。这种扰动是不确切知道的， 但是是有限的。稳定性是对一个系统正常工作的起码要求，所以对不确定系统的鲁棒稳定 性检验是必要的。因为传统的设计方法不具有保证鲁棒稳定性的能力，包括七十年代发展 起来的各种方法，INA （逆奈氏阵列）、CL （特征轨迹）、LQR （线性二次型调节器）等， 都不能保证系统的鲁棒稳定性。从九十年代起，大多数飞机、导弹、航天器都提出了鲁棒 性要求。鲁棒稳定性分为频域分析及时域分析两类，每一类又包含多种不同的方法。常用 的鲁棒稳定性分析方法有： 1）矩阵特征值估计方法 2 ）Kharitonov 方法 3 ）Lyapunov 方法 4 ）矩阵范数及测度方法 1.2.2 性能鲁棒性 （相对稳定性） 对不确定系统，仅仅满足鲁棒稳定性要求是不够的。要达到高精度控制要求，必须使 受控系统的暂态指标及稳态指标都达到要求。按名义模型设计的控制系统在摄动作用下仍 能满足性能指标要求，则说该系统具有性能鲁棒性。大多数设计方法不能保证性能鲁棒性， 因而对不确定系统进行性能鲁棒性的检验是必要的。性能指标的鲁棒性分析方法也可分为 频域和时域两种，使用何种性能指标，要视提出的性能指标是在频域还是在时域而定。性 能鲁棒性有时又称为相对稳定性、D-稳定性等。所谓D-稳定性，即为了保证系统的性能， 要求在摄动作用下，系统的闭环特征值保持在某个区域D 内。 1.2.3 鲁棒控制器设