统计学第四版一元线性回归知识讲稿.pptVIP

置信区间和预测区间(例题分析) 9.4 用残差检验模型的假定 9.4.1 检验方差齐性 9.4.2 检验正态性 第 9 章 一元线性回归 9.4.1 检验方差齐性 9.4 用残差检验模型的假定 残差(residual) 因变量的观测值与根据估计的回归方程求出的预测值之差，用e表示 反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差 可用于确定有关误差项?的假定是否成立 用于检测有影响的观测值 残差图(residual plot) 表示残差的图形 关于x的残差图 关于y的残差图 标准化残差图 用于判断误差?的假定是否成立 检测有影响的观测值 残差图(形态及判别) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (a)满意模式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 残差 x ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (b)非常数方差 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 残差 x ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (c)模型不合适 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 残差 x ? 0 ? ? 残差与标准化残差图(例题分析) 点预测值 残差 标准残差 残差图(例题分析) 销售收入与广告费用回归的残差图 9.4.2 检验正态性 9.4 用残差检验模型的假定 标准化残差(standardized residual) 残差除以它的标准差 也称为Pearson残差或半学生化残差(semi-studentized residuals) 计算公式为 注意：Excel给出的标准残差的计算公式为 这实际上是学生化删除残差(studentized deleted residuals) 标准化残差图 ? 用以直观地判断误差项服从正态分布这一假定是否成立 若假定成立，标准化残差的分布也应服从正态分布 在标准化残差图中，大约有95%的标准化残差在-2到+2之间 标准化残差图(例题分析) 销售收入与广告费用回归的标准化残差图 标准化残差的直方图和正态概率图(例题分析) 销售收入与广告费用回归标准化残的直方图和正态概率图 本章小结 相关关系的分析 参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行预测 用残差证实模型的假定 用 Excel 和SPSS进行回归 结 束 估计的回归方程(estimated regression equation) 总体回归参数 和 是未知的，必须利用样本数据去估计 用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程 一元线性回归中估计的回归方程为 其中： 是估计的回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值， 是 y 的估计值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值 9.2.2 参数的最小二乘估计 9.2 一元线性回归的估计和检验 参数的最小二乘估计(method of least squares ) 德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得 和 的方法。即 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 Karl Gauss的最小化图 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yi-yi ＾ 参数的最小二乘估计 ( 和 的计算公式) ? 根据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下 参数的最小二乘估计(例题分析) 【例9-4】根据例9-1的数据，求销售收入与广告费用的估计的回归方程 第1步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项 第2步：在分析工具中选择【回归】 ，选择【确定】 第2步：当对话框出现时 在【Y值输入区域】设置框内键入Y的数据区域 在【X值输入区域】设置框内键入X的数据区域 在【置信度】选项中给出所需的数值 在【输出选项】中选择输出区域 在【残差】分析选项中选择所需的选项 回归分析 参数的最小二乘估计(Excel输出结果) 【例】求销售收入与广告费用的估计回归方程 ，并解释回归系数的含义 用SPSS进行回归 第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并