第7章 节 图论-1（引言） 离散数学-图论课件.ppt

* 返回 结束 第7章 图论 胡 敏 合肥工业大学计算机与信息学院 计算机应用研究所 第七章 图论 引言 7.1 图的基本概念 7.2 路与连通 7.3 图的矩阵表示 7.4 最短路径问题 7.5 图的匹配 8.1 Euler图和Hamilton图 8.2 树 8.3 生成树 8.4 平面图 目的 (1)? 掌握图论的基本问题、理论与方法 (3)??了解图论在信息学科中的应用以及在数学竞赛、数 学建模中的应用 (2)??初步掌握运用图论的理论和方法解决实际问题的能 力 为什么要学习图论？ 图论——计算机问题求解的描述工具。 可以采用图论的成果和方法； 最重要的是： 可以培养我们思考问题和解决问题的能力。 引言 实际问题 数学模型 求解算法（算法） 编程实现 用大量数据验证 抽象 求解 测试 应用背景 图论在现代科学技术中有着广泛的应用，如：网络设计、计算机科学、信息科学、密码学、DNA的基因谱的确定和计数、工业生产和企业管理中的优化方法等都广泛的应用了图论及其算法。 计算机网络 引言 某学校网络架构图 引言 应用背景 有向图 有单行道的街道！ 行程表！ 引言 应用背景 Social Network High School Dating corporate e-mail Reference: Bearman, Moody and Stovel, 2004 image by Mark Newman Reference: Adamic and Adar, 2004 引言 应用背景 The Internet The Internet as mapped by The Opte Project net, ca, us com, org, mil, gov, edujp, cn, tw, au de, uk, it, pl, fr br, kr, nl 引言 More Applications Hypertexts 网页包含到其他网页的超链接。整个Web是一个图. 有哪些信誉好的足球投注网站引擎需要图处理算法。 Matching 职位招聘，如何有效将职位与应聘者匹配？ Schedules 工程项目的任务安排，如何满足限制条件，并在最短时间内完成？ Program structure 大型软件系统，函数（模块）之间调用关系。编译器分析调用关系图确定如何最好分配资源才能使程序更有效率。 引言 图论的产生和发展 1.哥尼斯堡七桥问題(Bridges of Koenigsberg) [问题] 能否从某一块陆地出发，走遍每一座桥，且每一座桥只能走一次，最后回到出发点。 引言 欧拉路径：解決哥尼斯保七桥问題 数学家欧拉(Euler, 1707-1783) 于1736年严格的证明了上述哥尼斯堡七桥问题无解，并且由此开创了图论的典型思维方式及论证方式 原來是一笔画问题啊！ 转化 Euler 1736年 图论中讨论的图 问题：是否能从四块陆地中的任一块开始，通过每座桥恰好一次再回到起点？ 是否能从任意一个顶点开始，通过每条边恰好一次再回到起点？ 转化 包含两个要素：对象（陆地）及对象间的二元关系（是否有桥连接） 引言 2.四色猜想 在任何平面或球面上的地图，只用四种颜色涂色，就可使得相邻区域涂上不同颜色。 1976年，Appel, Haken 和 Koch 利用计算机辅助证明了四色猜想，但其数学证明仍不理想。 引言 3. Hamilton周遊世界问題 哈密頓路径至今尚无有效方法來解決！ 正十二面体有二十个顶点表示世界上20个城市各经每个城市一次最后返回原地 投影至平面? 反映到图论上就是判断一个给定的图是否存在一条含所有顶点的回路。 引言 4.最短路径问題 (Shortest Path Problem) 最快航線 最快的routing 引言 最短路径算法?Dijkstra算法 可以求出從某一点到图上其他任一点的最短路径 引言 5.走迷宫与深度优先有哪些信誉好的足球投注网站(Depth-First Search) 老鼠走迷宮?深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 一直往前走 碰壁就回头換条路找 沿途要记录下走过的路线 两点之间有无道路可通？有多少条道路可通？哪条路最短？ 引言 图论的重要地位 图论在计算机科学领域中有着重要地位 操作系统进程演变状态图和目录树有哪些信誉好的足球投注网站。 人工智能图有哪些信誉好的足球投注网站策略和知识的表示 数据结构的二大类非线性结构：树和图 数据库系统的实体-联系模型和文件组织 自动机理论 引 言 图论的发展 1847年基尔霍夫运用图论解决了电路理论中求解联立方程的问题，引进了“树”概念。 1857年Cayley非常自然在有机化学领域发现了一种重要的图，称为“树”，解决了计算饱和氢化