八年级全等辅导数学试卷.docxVIP

1. 如图所示，线段 ，射线 于点 ，点 是射线上一动点，分别以 、 为直角边作等腰直角三角形，得 与 中，连接 交射线 于点 ，则 的长为 ?．2. 如图，在 中，，， 为 边的中点，过点 作 交 的延长线于点 ， 平分 交 于点 ， 为 边上一点，连接 ，且 ．求证：（1）；（2）．3. 问题：如图 1，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，，试判断 ，， 之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把 绕点 逆时针旋转 至 ，从而发现 ，请你利用图 1证明上述结论．（2）【类比引申】如图 2，四边形 中，，，，点 ， 分别在边 ， 上，则当 与 满足 ? 关系时，仍有 ．（3）【探究应用】如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ．已知 米，，，，道路 ， 上分别有景点 ，，且 ， 米，现要在 ， 之间修一条笔直道路，求这条道路 的长．4. 一位同学拿了两块 的三角尺 和 做了一个探究活动：将 的直角顶点 放在 的斜边 的中点处，设 ．（1）如图 ，两个三角尺的重叠部分为 ，则重叠部分的面积为 ?，周长为 ?；（2）将图 中的 绕顶点 逆时针旋转 ，得到图 ，此时重叠部分的面积为 ?，周长为 ?；（3）如果将 绕 旋转到不同于图 ，图 的位置，如图 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证．5. 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题 解题思路中获得启发从而解决了问题 ．（1）问题 ：在正方形 中，， 是 ， 上两点，．求证：．小明给出的思路为：延长 到 ，满足 ，连接 ．请完善小明的证明过程．（2）问题 ：在等腰直角 中，，， 为 中点，， 是 ， 边上两点，．猜想点 到 的距离为 ?．证明你的猜想．6. 如图 ，已知 为正方形 的中心，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ，，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 （如图 ）．连接 ，．（1）探究 与 的数量关系，并给予证明；（2）当 ， 时，求：① 的度数；② 的长度．7. 如图， 中，，，，垂足是 ， 平分 ，交 于点 ．在 外有一点 ，使 ，．（1）求证：；（2）在 上取一点 ，使 ，连接 ，交 于点 ，连接 ．求证：①；②．8. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，，连接 ，则 ，试说明理由．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段 ， 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．他的方法是将 绕着点 逆时针旋转 得到 ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，．若 ， 都不是直角，则当 与 满足 ? 关系时，仍有 ；（2）如图4，在 中，，，点 ， 均在边 上，且 ，若 ，，求 的长．（1）问题发现如图1， 和 均为等边三角形，点 、 、 在同一直线上，连接 .填空：（1） 的度数为 ?；（2）线段 和 之间的数量关系是 ?．（2）拓展探究如图2， 和 均为等腰直角三角形， ， 点 、 、 在同一直线上， 为 中 边上的高，连接 ．请判断 的度数及线段 、 、 之间的数量关系，并说明理由．10. （1）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 ①，在 中，，点 为边 上的任一点，过点 作 ，，垂足分别为 、 ，过点 作 ，垂足为 ．求证：．小军的证明思路是：如图 ②，连接 ，由 与 面积之和等于 的面积可以证得：．小俊的证明思路是：如图 ，过点 作 ，垂足为 ，可以证得：，，则 ．（2）【变式探究】如图 ③，当点 在 延长线上时，其余条件不变，求证：；（3）【结论运用】如图 ，将矩形 沿 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 处，点 为折痕 上的任一点，过点 作 、 ，垂足分别为 、 ，若 ，，求 的值；11. 在 中， 平分 （）．（1）如图，当点 在 边上时，若 ，，请直接写出 ， 和 之间的数量关系；（2）如图，当点 在 内部，且 时，①若 ，直接写出 ， 和 之