第8课基本不等式及其简单应用.pptVIP

第8课时 基本不等式及其简单应用（1） 知识梳理 阅读必修5第86页至第88页，弄清不等式及其限制条件；算术平均数、几何平均数的含义 解析 基本不等式应用的条件：应用基本不等式 求最大（小）值时，需要注意“一正、二定、三相等”，即第一注意 ;第二注意积为定值或和为定值；第三注意等号成立的条件。 诊断练习 函数 的值域是 若x1,则 的最小值是 已知x0，y0,且 ，则 的最小值为 下列命题中正确的是 ① 的最小值是2； ② 的最小值是2； ③ 的最小值是2； ④ 的最大值是 范例导析 例1 已知x0，y0且x+2y=1. (1)求xy的最大值，及此时的x，y的值； (2)求 的最小值 解 （1） ， 当且仅当x=2y= , 即：x= ，y= 时等号成立。 （2） ，当且仅当 时，等号成立。 【变式题】（1）已知两个正数x、y满足x+y=4，则使不等式 恒成立的实数m的取值范围是( ) （2）已知xy0且xy=1,求 的最小值及此时x、y的值。 解 （1） 当且仅当 ， 即： 时，等号成立。故 （2） 例2 （1）求函数 （x0)的最大值； （2）求函数 的最小值； （3）求函数 的最大值。 解(1) 例3 某渔业公司年初用98万购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收入都为50万元。 问从第几年起开始获利？ 若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船。问：哪种方案合算？（注：取 ） 解 (1) 前n年的费用总和为 （万元） n年的总利润和为 。令y0，得： 故从第三年起开始获利。 （2）方案一：年平均收入为： （万元） 当且仅当 ，即n=7时取等号，此时获利 （万元） 方案二： 当n=10时， 此时获利102+8=110（万元），比较两种方案， 总收益均为110万元，但方案一种n=7,故方案一合算。 【备选题】设二次函数 ，方程 =0的两根 满足 求实数a的取值范围； 试比较 与 的大小，并说明理由。 解（1）令 则由题意得： 当堂反馈 1、当 时， 恒成立，则a 的取值范围为___________ 3、已知0x1，则x(x-2x)取得最大值时x的值是 * 3 ② 16 点评 (1)求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立 （2）学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数，配系数，“1”的代换别忘记。在本练习中，①要注意对x0， x0分类讨论，2题添常数，3中利用了“1”的代换，而4中则强化了等号成立的条件。 当且仅当 即： 时，等号成立 当且仅当 时取等号， （2） 当且仅当 时取等号。 点评：不等式应用的特点是：①问题的背景往往是人们关心的社会热点问题，为物价税收等，题目往往篇幅较长②建立函数建模常