仙桃-专题复习--三角函数与平面向量.docxVIP

【专题复习】三角函数与平面向量 湖北仙桃第八中学 代伟 仙桃市教科院 曹时武一．领会考纲1.回归定义理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的圆定义本质.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解同角三角函数的基本关系式：sin2x +cos2x = 1,,，能推出和与差的三角函数公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能够灵活运用这些公式求值、化简和证明。3.了解y=sinx，y =cosx,y = tanx的图象作法，理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、对称性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在内的单调性，了解三角函数的周期性.能熟练应用图象解题4.了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响.5了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.6.能运用上述公式进行简单的恒等变换，变换的目的就是消除差异。主要是切化弦，单角化复角，高次化低次，复杂化简单，另外对积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆。7.掌握正弦定理、余弦定理，面积公式，还有射影定理能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题以及测量和几何计算有关的实际问题.8.平面向量内容重点突出向量的概念，理解两个向量相等的含义.理解向量的几何和坐标表示，向量的线性运算，掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.，掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.了解平面向量的基本定理及其意义.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.特别是平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.能够用向量的这些知识处理一些与几何有关的数学问题。二．考情分析本专题高考考查考点主要包括：1）三角函数的图象和性质；2）三角恒等变换与解三角形；3）平面向量与三角函数综合三块。考题难度一般在中或低档，题量这几年一般为“一大一小”。考查重点是图象、性质、基本三角式变换。考查核心是数形结合、转化与化归、函数与方程思想等。考查难点是性质的灵活应用。创新考查是图象与性质类比与迁移应用。解答题连续考查变换与解三角形。平面向量常常与解三角形知识结合。考查热点：图象、性质、变换中突出对称性、对称中心，最值以及形如的变换，周期性是亮点常与对称、平移和求函数值或值域成为创新试题的材料三．复习策略1学生对本专题基本上是“感觉不错但问题不少”。归因分析，主要原因一是知识之间（包括公式、性质）关系不清用错；二是用法不当；三是思想、方法、经验、技巧不熟，能力上不去。教师必须经常引导学生动手构建知识网络，用“图象说话”复习过程要把三角函数纳入到函数系列中，既有三角的特性又有函数的一般共性，要以图象、性质、定理、公式以及三角变换等知识为明线，以思想方法为暗线，以思维能力提升为主线，选题以中、低档为难度标准，以课本为主要材料来源。以变式或题组为教学主要形式。三个大块每一块时间2课时，共用6课时。注意小结反思四．重点突破【例1】(2016·高考全国乙卷)已知是第四象限角，且，则＝________.【举一反三】(1) (2015·新课标全国Ⅰ，2)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)A．－B.C．－D.(2) (2015·四川，12)sin 15°＋sin 75°的值是________．【感悟提升】(1)此类问题的着眼点是“一角、二名、三结构”，即一看角的差异，二看名称的差异，三看结构形式的差异，然后多角度使用三角公式求解．(2)求三角函数的化简求值问题的一般思路：“五遇六想一引”，即遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角．【例2】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【变式探究】2015课标1，理8】函数f(x)＝的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 【答案】D(A)()，k