第3章 节 控制系统的时域分析 《物联网控制基础》课件.pptxVIP

第三章 控制系统的时域分析在建立了系统数学模型（动态微微分方程、传递函数）的基础上，就可以分析评价系统的动静（暂、稳）态特性，并进而寻求改进系统性能的途径。经典控制理论中，时域分析法、根轨迹法、频率特性法是分析控制系统特性常用的三种方法，其中的时域分析法适用于低阶次（三阶以下）系统，比较准确直观，又称直接分析法，可提供输出响应随时间变化的全部信息。时域分析法就是一种在给定输入条件下，分析系统输出随时间变化的方法，通常用暂态响应性能指标来衡量。第三章 控制系统的时域分析3.1 时域分析法介绍所谓时域分析法，是指利用解析方法或实验方法求取系统在一特定的输入作用下其输出的时间响应特性。在热工过程中，常采用的输入为阶跃函数。时域分析法是一种最基本的控制系统的分析方法，具有以下特点。⑴ 具有直观、准确、物理概念清晰、易于理解等特点。⑵ 尤其适合于一阶和二阶系统，可用解析方法求出其理论解，但其计算量会随着系统阶次的升高而急剧增加，可实际中有许多高阶系统在多数情况下可近似为一阶或二阶系统。因此，对一阶、二阶系统的研究将成为研究高阶系统的基础，具有较大的实际意义。对于不能用一阶、二阶系统近似的高阶系统可借助于计算机进行辅助计算或采用其他方法间接进行分析。⑶ 对于已有的系统，可以方便地利用实验方法求取瞬态响应。第三章 控制系统的时域分析3.2时域性能指标一个控制系统控制品质的优劣，常用一些性能指标来评价。性能指标可以用计算的方法得到，也可以从控制过程曲线(被调量的阶跃响应曲线)上直观地得出。控制系统的时间响应，从时间顺序上，可以划分为动态和稳态两个阶段。其中动态过程是指系统在输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程；其稳态是指时间 趋于无穷大时系统的输出状态。研究系统的时间响应，必须对动态和稳态过程的特点以及有关的性能指标加以探讨。第三章 控制系统的时域分析3.2.1 动态性能指标如下图所示的稳定系统的单位阶跃响应具有衰减振荡，系统各动态性能指标参数如下：⑴ 上升时间tr 。对于具有振荡的系统，指单位阶跃响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。对于单调变化的系统，是指单位阶跃响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间。⑵ 峰值时间tp 。单位阶跃响应超过稳态值，到达第一个峰值所需的时间。⑶ 调节时间ts 。单位阶跃响应与稳态值之间的偏差达到规定的允许范围（±5%或±2%），且以后不再超出此范围的最短时间。调节时间又称为过渡过程时间。⑷ 超调量 。单位阶跃响应的最大值超过稳态值的百分比。y(t)1.00t第三章 控制系统的时域分析稳定系统的单位阶跃响应具有衰减振荡第三章 控制系统的时域分析（3）抛物线（匀加速） （4）脉冲第三章 控制系统的时域分析3.2.4 脉冲响应函数单位脉冲函数δ(t)输入作用下的输出响应称王称为脉冲响应函数g(t)。关于脉冲响应函数，有如下几点需要说明：（1）系统输入一个单位脉冲函数，其输出响应拉氏变换为其传函。 W(s)=Xc(s)/Xr(s)=L[g(s)]/L[δ(t)]=L[g(t)] (零初始线性定常)（2）利用g(t)求出任意输入信号下的输出响应（3）知道系统的单位阶跃响应就可以知道其脉冲响应。 δ（t）=d(t)/dt 由于阶跃输入，系统处于最不利工作条件下，所以，人们常用它来作为输入检验瞬态响应指标，其它典型输入下的响应指标长能直接或间接地用阶跃响应指标得到。第三章 控制系统的时域分析3.3 一阶系统的动态响应用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一些控制元部件及简单系统如RC网络、液位控制系统都可用一阶系统来描述。 一阶系统的传递函数为：其中 T称为一阶系统的时间常数，它是唯一表征一阶系统特征的参数，所以一阶系统时间响应的性能指标与 密切相关。一阶系统如果作为复杂系统中的一个环节时称为惯性环节。第三章 控制系统的时域分析3.3.1 单位阶跃响应当 ，故系统单位阶跃响应的象函数为：对 H（s）进行拉氏变换，则上式表明，对于一阶系统，以初始速率不变时的直线和稳态值交点处的时间为T。若由实验测得响应曲线，符合以上特点，可确定为一阶系统，并可确定时间常数T。第三章 控制系统的时域分析3.3.2 单位斜坡响应当 , 故系统单位阶跃响应的象函数为：对 C（s）进行拉氏反变换，则其中 t-T为稳态分量， 为暂态分量，当t→∞ 时，暂态分量趋于零。第三章 控制系统的时域分析3.3.3 单位脉冲响应当 ，故系统单位脉冲响应的象函数为：对 进行拉氏反变换，则第三章 控制系统的时域分析3.3.4 单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲响应的关系三种响应之间具有如下关系：当初始条件为零时，则有上式表明，对系统的斜坡响应求导得系统的阶跃响应，对系统的阶跃响应求导即为系统的脉冲响应。对于线形定常数系统上述结论均成立，