25中2012.3一模模拟.docVIP

2011-2012年北京市中学考试 数 学 试 卷 １．2的相反数是A. 2 B. C. D. -2 2．据报道，北京市年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为 A． B． C． D． 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点． 若DE=2，则AB的长度是 A．6 B．5 C．4 D．3 5．甲、乙、丙、丁四学生10次小测验成绩的平均数()和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩最稳定的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6．抛物线的顶点坐标是 A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1） 7．以方程组的解为坐标的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限于点F，于点G． 当点C在AB上运动时，设，，下列图象中，能表示 与的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．的值为0，则x的值等于________. 10． ． 11．，，，，…（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：． 14．解分式方程 ． 15．已知，求的值． 16．已知：如图，为上一点，点分别在两侧． ，，． 求证：． 证明： 17．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积 18．列方程或方程组解应用题： 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量. 四、解答题（本题共30分，每小题6分） 19．如图，在梯形中，∥，， ，，连结并延长到，使， 作，交的延长线于点． （1）求的值；（2）求的长． 20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的 ⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且(AED=45(． (1) 试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O的半径为3，sin(ADE=，求AE的值． 21. 今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题： （1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数） 22. 阅读材料并解答问题 如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG△ABC的面积与△AEG的面积 (1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，△HBC的面积与△HEG的面积的关系 (2)如图③如图 图①图②图③图’+7’+8’） 23. 已知关于的方程. （1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式； （3）若直线与（2） 中的抛物线没有交点，求的取值范围. 24．已知：如图，与为等腰直角三角形，． （1）如图1，点、分别在边、上，联结，，点为线段的中点，联结，请你猜想与的数量关系： （直接写出答案，不必证明）； （2）如图2，在图1的基础上，将绕点逆时针旋转一个角度()． ①与的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由； ②求证：． （m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E． （1）当m=4