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* 第三章 动量与动量守恒 3.1 冲量与动量定理 3.2 质点系的动量定理 3.3 动量守恒定律 3.4 火箭飞行原理 3.5 质心 3.6 质心运动定理 3.1 冲量（impulse）与动量（momentum）定理 力的时间积累。 动量定理的积分形式： 有限时间内， initial final 由牛顿运动定律 可得 冲量: 动量定理的微分形式： 元冲量 冲量 1）动量定理为矢量式，应用时采用作图法或分量式求解。 平均冲力 说明： 问题：冲量的方向如何确定？ 2） 为质点所受合外力 解：篮球到达地面的速率 （m/s） （N） 例1：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s， 求：对地平均冲力？ 例2：逆风行舟 以一小块沿帆面吹过的空气（△m）为研究对象 由于帆面光滑，风速大小基本不变 v1＝v2，且沿帆面掠过. V v2 ? m v1 ? V v 龙骨 ? 据牛顿第三定律，△m 必对帆有一个反作力 ，方向偏向船前进的方向, 与龙骨的阻力相平衡， 则是推动帆及船前进的动力。 V v2 ? m v1 ? ? 据动量定理：△m 的动量增量 与帆对△m的作用力 方向如图示， ＝ ，冲力 的方向偏向船的后方。 i j 共有N个粒子，外力用F 表示，内力用 f 表示，则第 i 个粒子的运动方程为： 对所有 粒子求和 3.2 质点系的动量定理 牛顿第三定律 质点系的动量定理： 问题：内力有何作用？ 1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多； 3. 只适用于惯性系； 2. 合外力沿某一方向为零； 质点系所受合外力 为零，总动量不随时间改变， 即 ＝常矢量 §3.3 动量守恒定律 动量守恒定律不仅适用于机械运动，而且适用于电磁运动、热运动和微观粒子的量子运动；不仅适用于低速运动，而且适用于高速运动。 现代物理学中，力的概念不再处于中心地位，取而代之的是动量和动量守恒定律 。 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。 问题： 例.如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高 处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为 ，A以 的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量） h A 解：设 时间内落下的煤粉质量为 、则有 由动量定理 x y 可得煤粉所受的平均冲力为 煤粉给传送带的平均冲力为 x y 例.一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 及 的物体，且 。最初 静止在桌上，抬高 ，使绳处于松弛状态。当 自由下落距离 后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率和 所能上升的最大高度（不计滑轮和绳的质量、轴承的摩擦及 绳的伸长)。 解： 分析运动过程 当 自由下落 距离，绳被拉紧的瞬间， 和 获得相同的运动速率 ， 向下减速运动， 向上减速运动， 上升的最大高度为 绳拉紧的瞬间， 和 受到冲力作用，取向上为参考正方向，由动量定理，它们所受冲量分别为 忽略重力，则有 与 有大小相等，方向相反的加速度 画出 与 的受力图 + 由牛顿运动定律 解得 上升的最大高度为 火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力的发动机。 设火箭发射时的质量为Mi ，速率为vi，燃料烧尽时的质量为 Mf ，气体相对于火箭排出的速率为u 。不计空气阻力，求火箭所能达到的最大速率vf 。 火箭和燃气组成一个质点系。 t 时刻：系统总质量为 M 系统总动量为 3.4 火箭飞行原理 排出的燃气质量为 火箭速度为 排出的燃气速度为 火箭质量为 正向 系统的总动量为 时刻： 时间内系统的动量增量为 火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力 。取向上为正，由质点系动量定理得 设 时刻燃料烧尽，对上式两边积分得 如火箭在自由空间飞行，即它不受引力和空气阻力等任何外力的影响，由质点系动量守恒： 同理在t′时刻燃料烧尽，对上式两边积分得 上式表明：火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷气速度成正比，与火箭的始末质量比的自然对数成正比。 若以喷出的气体dm为所考虑的系统，它在dt 时间内的动量变化率为： 由牛顿第二定律可得：此即喷出气体受火箭体的推力。 又由牛