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八年级数学第四章相似图形资料（2） 知识梳理 三角形相似的条件 测量旗杆的高度 测量旗杆的高度的三种方法：① ② ③ 相似多边形的性质 图形放大与缩小 位似图形 位似图形的性质 精彩课堂 例1 三角形ABC中，边AB等于3，AC等于2，试设计一种方案，将三角形ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于1. 例2 如图所示，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下了2.7米的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角距离CE=8.7米，窗口AB=1.8米，那么窗口底边离地面的高BC的长度是多少？ 例3 为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边观察到了一个明显的标示点P，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B,A,P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定C，D,使BC垂直BP，AD垂直BP，由观测可以确定CP与AD的交点D，测得AB=50米，BC=120米，AD=70米，试求河宽PA多长？ 例4 过去有甲乙两个庄主，甲庄主的土地大约是乙庄主的4倍，土地的形状都接近正方形，有一天，两个庄主打赌，乙庄主说：“我骑马围自己的土地跑一圈要一个半小时，围你的土地跑一圈三个半小时足够。”甲庄主不信说：“如果你三个半小时内跑回来，我这个庄园归你，如果你三个半小时跑步回来，那么你的庄园归我。”乙说：“一言为定。”然后就催马而去，你说谁是胜利者呢？ 例5 如图所示，三角形ABC中，BC上的两点E、F把BC三等分，BM是中线，AE、AF分别交BM于点P和Q,求BP:PQ:QM. 例6如图所示，在三角形ABC中，角B等于90度，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发向B以每秒钟1厘米的速度移动，点Q从B点出发向C点以每秒钟2厘米的速度移动，如果P,Q分别从A,B两地同时出发，几秒后三角形PBQ与原三角形相似？ 例7 如图所示，正方形ABCD中，E在AC上，EF垂直AB于F，EG垂直AD于G，AB=8厘米，AE:EC=3:1，求四边形AEFG的面积。 例8 已知三角形ABC中，如图，角A=60°，BD,CE是三角形ABC的两条高，求证：三角形ADE相似于三角形ABC。 例9 如图所示，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B处立了一根高位2米的标杆，观测者从E处可以看到杆顶A，树顶C在同一条直线上，若测得BD=23.6米，FB=3.2米，EF=1.6米，求树高。 例10 如图所示，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE。 求证：BE×AD=CD× AE. 根据图形特点，猜想BC:DE可能等于哪两条线段的比？并证明你的猜想。 课后练习 七年级数学第五章三角形资料（2） 知识梳理 三角形全等的判定方法 利用尺规作三角形 利用三角形全等测距离 精彩课堂 例1 如图所示，有两个长度相同的滑梯（BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平宽度DF相等，求∠ABC+∠DEF的度数。 例2 如图所示，已知：△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°∠B=∠D=25°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数。 例3已知：如图所示，在三角形ABC中，∠BAC=80°，AD垂直BC于D，AE平分角DAC, ∠B=60° 求∠AEC的度数； 想一想，还有其他的求法吗？写出你的思考。 例4已知：如图所示，∠ACE=90°，AC=CE，B为AE上的一点，ED垂直CB于D，AF垂直CB交CB的延长线于F，求证：AF=CD。 例5 工人师傅用角尺平分任意角，作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合。过角尺的顶点的射线OP便是∠AOB的平分线。根据作法，结合图形写出已知，求证，证明。 例6 如图所示，要量河两岸相对两点A,B的距离，可以再AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，在定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长，试说明理由。 例7如图所示，AC、BD交于点E，给出怎样的两个条件，可以说明△ADE≌△BCE?为什么？ 例8如图示，在以小水库的两侧有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B两点间的距离（画出草图，并说明设计方案 及理由） 例9如图所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD,求证：∠CDA=2∠ACD. 例10如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠C的平分线交对边于点E，交斜边上的高于AD于点O,过点O作OF∥CD,交AB于F.求证：AE=BF.