七年级数学上期末复习-一元一次方程.docVIP

一元一次方程 一元一次方程——只含有一个未知数而且未知数的次数都是1的方程 ★元：方程中的未知数 ★方程的解：是方程等号左右两边相等的未知数的值 等式的性质 ★等式两边加上（或者减去）一个数（或式子），结果仍相等。 若a=b，则a±c=b±c ★等式两边同时乘以一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍相等。 若a=b，则ac=bc 若a=b且c≠0，则 ac =bc 解一元一次方程 ★步骤：移项→合并同类项→把系数化为1 移项：尽量把未知数x移到方程等号的左边 合并同类项：特别注意去括号时符号的判断以及乘法分配律的应用（类比整式的运算） 把系数化为1：这里涉及到去分母以及分母小数化为整数两种技巧，请做以下两道例题： 解方程：⑴⑴ 6-x-43=7-2x+94 ；⑵⑵ 2x-10.01-10=7-3x+20.2 去分母的时候，方程等号两边的各项同时乘以分母数字的最小公倍数，即第（1）题中，方程等号两边同时乘以12，紧记常数项也要乘: 6×12-4x-4=7×12-3×(2x+9)。 分母小数化为整数，是为了方便去分母，即分式的分子 分母同时乘以一个数，使小数化为整数，如（2）中，第一项应该乘以100，第四项乘以10，其余不变：100×(2x-1)1-10=7-10×(3x+2)2 习题： 解以下方程： 1.; 2．. 3. -6x=-x+1; 4. y-（y-1）=（y-1）; 5. [（x-）-8]= x+1; 6. 一元一次方程应用题 ★数字问题：捉住数字间的数量关系建立等式，一般先设一个数为x，然后根据条件用x表示其他的数字。 （1）已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与丙数的比是2：5，并且甲数、乙数和丙数的和是130.求这三个数。 （2）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。 （3）一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。 ★商品销售问题：根据商品价格的变动建立等量关系，如打折优惠，让利等；要懂得一些常用术语，如七折表示按原价的0.7；还有50％表示原价的0.5；利???率＝售价-成本成本×100％。 （4）某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价是60元，8折以后商家仍获利利润率为40%，这双皮鞋的标价是多少？优惠价是多少？ （5）某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件，后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，获得12%利润率，商品售价应定为多少元？ （6）商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，商品打了几折？ ★储蓄利息问题：年（或月）存储利息=本金×年利率（月利率）×年数；本息和（或本利和）＝本金＋利息 （7）一年定期的存款月利率是0.945%，现存入100元，求明年的今日得到的本息和。 （8）某人把25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）；本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年数） ★调配问题：根据调配前后人数变动的等量关系列方程，注意分清楚是对调还是另调，对调是总人数不变，两组之间调配；另调是从外部调入，总人数会增加。 （9）某生产队有甲、乙两队，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？ （10）某生产队有甲、乙两队，甲队人数是乙队人数的3倍，后来生产队又招募12人到乙队，则乙队的人数是原甲队人数的一半还多5人。求甲、乙两队原有人数各多少人？ （11）某生产队有甲、乙两队，甲队有50人，乙队比甲队少12人，要求甲队的人数比乙队人数的多2倍，需要从乙队抽多少人去支援甲队？ （12）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？多少个学生？ ★行程问题：等量关系为路程＝速度×时间，典型问题有相遇问题、往返问题和追及问题，审题时应该要看清楚是相向还是同向行驶，同时出发还是分别出发。另外特别要注意的是顺逆风（或顺逆水）的情况，顺风（顺水