DVD在线租赁的优化管理分析.docVIP

DVD在线租赁的优化管理 1. 基本假设 （1）每月租两次的会员所租DVD在将近半个月但不超过半个月时归还，每月租一次的会员在接近一个月但不超过一个月时归还； （2）每个会员只租看自己有观看意愿的DVD，网站不能把会员不想看的DVD强制分给他； （3）各种DVD的单价相同。 （4）各会员 是否租看DVD是相互独立的，租看哪种DVD也是独立的。 2. 问题（1）的分析与解答 以DVD1为例，希望看到DVD1的会员人数是一随机变量（设为X），还涉及到DVD1的利用率（设为k，这时需增加假设）。由题意，，n=10万，p=0.2，由中心极限定理知：。 以N表示需购买的DVD1的张数，则 （观看的人数）。 M与X之间的关系：可令 M=EX。 更合理的是求在一定置信度下的置信区间，用置信上限来作为观看的人数可以保证要求。一般置信水平取95%、99%。 可计算得 可用置信上限作为我们要找到的观看的人数，即 M=20248（0.95时）、20326（0.99时），则 N=。 其他的DVD需准备的张数同理可求，见下表 表1 一个月满足50%观看愿望时需准备的DVD张数 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 按平均值计算 6250 3125 1563 782 313 0.95时（上限） 6328 3183 1605 812 332 0.99时（上限） 6352 3202 1619 822 339 当时段为3个月时，可以认为和上述分析不同的地方仅仅在于DVD的利用率不一样，分析每个阶段的利用率的情况： 表2 三个月满足95%观看愿望时需准备的DVD张数 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 按平均值计算 4233 2117 1059 530 212 0.95时（上限） 4286 2156 1087 550 225 0.99时（上限） 4302 2169 1096 557 229 思考：随着时间的推移，会员可能对DVD碟片的兴趣发生变化或通过其他途径看过碟片了，需求率p可能会发生变化。 3. 问题（2）的分析、建模 求最大的满意度，应该是一优化问题，目标函数是满意度，首先要将满意度量化；决策是分配，可以考虑用0-1规划来解决；具体到分配上，还要制定一些规定。分析如下。 满意度的量化：会员的在线订单用数字1，2，…..来表示偏爱程度，数字越小满意度越高，需做转换。（1）设某会员喜欢的DVD排序为x，x=1，2，…10.用11减去订单中的数字，再除以10，计算公式为，于是得到对应于x的满意度依次为1，0.9，…0.1；（2）取倒数，计算公式为，对应的满意度为1，。还有一些其他方法。最后，最好对各会员的满意度做归一化处理，使每个会员对选中的DVD的满意度之和为1。公式可用。在这里，第二种方法较好一点。用表示第i个会员对第j中DVD的满意度。 分配规则的确定：对Excel文件中的数据作统计和分析：100种DVD现有总张数为3007，1000名会员每人分配3张，数量是够了，但是有些碟片数量多，但是有意愿观看的人却不多，正常而言，网站不能把会员不想看的DVD强制分给会员（增加假设），所以肯定有会员不能满足要求。在分配时就有两种方法可供考虑：一种是让一部分人分不到，从而保证其他人分到3张；一种是一部分人分两张，另一部分人分3张。分析可知，应该是第二种方法更好一点。 决策变量的设法：0-1变量，i表示会员，j表示DVD。表示第j中DVD的数量。 模型的建立： 用Lingo编程计算即可。其中要注意Excel中数据的导入，采用函数@OLE来进行交换。 语句 D=@OLE(‘A.xls’,’B’)的意思是打开A.xls的Excel文件，从其中名称为B的数据块读取数据并赋值给数组D。语句@OLE(‘A.xls’,’B’)=D的作用是把Lingo中D的计算结果写入文件A.xls的名称为B的空白数据区中。以上注意B和D的行列数相等。 采用要么分3张，要么不分的方法，目标函数是使1000名会员的总体满意度最大，同样可以建立以下的数学模型 4. 问题（3）的分析和求解 该问题的目标有两个：满意度最大，购买成本最小。考虑购买成本，增加假设：每张DVD的价格相同，则购买成本最小就是张数最少。满意度的分析同上。约束条件是95%的会员得到他想看的DVD，对此有不同的理解：一是某个会员如果一个月内租到了3张他想看的DVD即认为他满意了；其二是60%的人一个月租到6张算满意，40%的人租到3张算满意。 针对第一种理解建立模型，且不考虑60%归还的情况，只考虑一次性满足95%会员的观看意愿。 显然以上两个目标是矛盾的，这是多目标决策问题，一般